K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

undefined

Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt

Trong mặt phẳng \(SAB\)nối \(MN\)cắt \(AB\) kéo dài tại \(E\)

Trong mặt phẳng \(ABCD\)nối \(EP\)kéo dài lần lượt cắt \(BC\)tại \(F\)\(AD\)tại \(G\)

=> Tứ giác \(MNFG\)là thiết diện của \(MNP\)và chóp

NV
29 tháng 7 2021

Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt

Trong mp (SAB), nối MN cắt AB kéo dài tại E

Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài lần lượt cắt BC tại F và AD tại G

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNFG là thiết diện của (MNP) và chóp

NV
29 tháng 7 2021

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2021

Lời giải:

Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$

Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$

$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$

$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$

Tương ứng ta có $MP=NQ$

$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$

$PQ=AD=3a$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.

Áp dụng định lý cos:

$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$

$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$

$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$

$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$

Diện tích thiết diện:

$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$

 

 

25 tháng 8 2021

 

Trong (SAD) do \(\dfrac{SM}{SA}\ne\dfrac{SP}{SD}\left(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{3}{4}\right)\) nên MP không song song với AD

⇒ Giả sửa MP cắt AD tai E

⇒ E ∈ (ABCD)

Trong (ABCD) gọi K là giao điểm của EN và BC

Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ SO ⊂ (SBD)

Gọi giao điểm của NK và AC là I

Trong (SAC) IM cắt SO tại H

Trong (SBD) DH cắt SB tại Q

⇒ Bla bla bla gì đó

⇒ Thiết diện cần tìm là ngũ giác MPNKQ

NV
29 tháng 7 2021

undefined

NV
29 tháng 7 2021

À, "không tính" là đang nói tới D, E trong hình vẽ của em (nằm trên cạnh chóp kéo dài), không phải D, E trong hình của mình (nằm trên cạnh chóp)

25 tháng 9 2018

Bạn kham khảo tại link:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp bởi ( MNP) - Hình học không gian - Diễn đàn Toán học

Copy và dán:

https://diendantoanhoc.net/topic/125716-cho-h%C3%ACnh-ch%C3%B3p-sabcd-c%C3%B3-%C4%91%C3%A1y-l%C3%A0-h%C3%ACnh-b%C3%ACnh-h%C3%A0nh-t%C3%A2m-o-g%E1%BB%8Di-m-n-e-l%C3%A0-ba-%C4%91i%E1%BB%83m-l%E1%BA%A7n-l%C6%B0%E1%BB%A3t-l%E1%BA%A5y-tr%C3%AAn-ad-cd-so-t%C3%ACm-thi%E1%BA%BFt-di%E1%BB%87/

Học tốt!

26 tháng 9 2018

thanks