chứng minh số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
0
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
HA
11 tháng 6 2017
câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh:
Giả sử : A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)
\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.
tích A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha
HC
1
SN
31 tháng 8 2016
Gọi 4 số tự nhiên đó là: a, a+1, a+2, a+3
Theo đề ta có:
\(\left\{\left[a\cdot\left(a+3\right).\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\right]+1\right\}\)luôn là một số chính phương
\(=\left[a\cdot\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\cdot\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)^2+2\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\left(Đpcm\right)\)
5 tháng 7 2016
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
- Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.
- Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.
Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
Gỉa sử có 1 số chính phương lớn hơn 0 là a, sao cho a2+1=b2
=>a2 và b2 là 2 số liên tiếp.
=>a và b là 2 số liên tiếp.
=>b=a+1
=>a2+1=(a+1)2
=>a2+1=a.(a+1)+a+1
=>a2+1=a2+a+a+1
=>a2+1=(a2+2)+2a
=>0=2a
=>a=0
mà a là số tự nhiên lớn hơn 0=>a khác 0.
=>vô lí
=>Số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không phải là số chính phương.
=>ĐPCM