Question

[không có tên]

cho tam giác ABC biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{3}{2}\). Tính BH CH biết đường cao AH=36cm

Answer 1

[Trần Ái Linh]

Gọi `3x,2x(cm) (x \in NN^(**))` là độ dài của `AB,AC`.

Áp dụng hệ thức lượng:`

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`<=>1/(36^2)=1/(9x^2)+1/(4x^2)`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=6\sqrt{13}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

`=> AB=18\sqrt13 (cm) ; AC = 12\sqrt13 (cm)`

Áp dụng định lý Pitago:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>BC=7(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng:

`AB^2=BH.BC`

`=> BH=54(cm)`

`=> CH=BC-BH=24 (cm)`

Vậy `BH=54cm ; CH=24cm`.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{2}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{2}AC\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{36^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{1296}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{1872}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=1872\)

hay \(AC=12\sqrt{13}\)(cm)

Ta có: \(AB=\dfrac{3}{2}\cdot AC\)

nên \(AB=\dfrac{3}{2}\cdot12\sqrt{13}=18\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=\left(18\sqrt{13}\right)^2-36^2=2916\)

hay BH=54(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{36^2}{54}=24\left(cm\right)\)

Vậy: BH=54cm; CH=24cm