Chứng minh :a) (a+b) (a^-ab+b^2)+(a-b) (a^2+ab+b^2)=2a^3
B) (a+b)[(a-b^2)+ab]=a^3+b^3
Giúp mình nhé mọi người !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2022
1: \(\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0\)
\(\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0\)(luôn đúng khi a,b dương)
LH
1
HK
23 tháng 2 2022
\(a^2+b^2+3>ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+3\right)>2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+4>0\) \(\forall a,b\)
Vậy \(a^2+b^2+3>ab+a+b\forall a,b\)
LM
2
19 tháng 8 2015
Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có
\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\). (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).
Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.
a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-a\cdot b+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+a\cdot b+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3+a^3-b^3=2a^3\)
b)\(\left(a+b\right)\left(\left(a-b\right)^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab-b^2+ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)