Tìm GTNN của biểu thức:
\(\left|x+3\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-7\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PG
0
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
Đặt \(x+3=t\ne0\Rightarrow x=t-3\)
\(A=\dfrac{\left(t+2\right)\left(t-4\right)}{t^2}=\dfrac{t^2-2t-8}{t^2}=-\dfrac{8}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1=-8\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\)
\(A_{max}=\dfrac{9}{8}\) khi \(t=-8\) hay \(x=-11\)
K
1
HP
20 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+3\right|+\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+3\right|+\left|1-x+x+1\right|=8\)
\(minA=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
\(A=\left|2021-x\right|+\dfrac{1}{2}\left|4040-2x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\left|2020-x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\left|x-2020\right|\ge\left|2021-x+x-2020\right|=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(2020\le x\le2021\)
KN
22 tháng 7 2019
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
KN
22 tháng 7 2019
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
Ta có : \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)
\(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-7\right|\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left|x+3\right|=0\); \(\left|2x-5\right|=0\); \(\left|x-7\right|=0\)
* \(\left|x+3\right|=0\Rightarrow x=-3\)
*\(\left|2x-5\right|=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
*\(\left|x-7\right|=0\Rightarrow x=7\)
TH1 : Với x = - 3 ta thay vào biểu thức đề bài cho ta được:
\(\left|-3+3\right|+\left|2.\left(-3\right)-5\right|+\left|-3-7\right|\)
\(=0+11+10=21\)
TH2 : Với \(x=\frac{5}{2}\)ta thay vào biểu thức đề bài cho ta được:
\(\left|\frac{5}{2}+3\right|+\left|2.\frac{5}{2}-5\right|+\left|\frac{5}{2}-7\right|\)
\(=\frac{11}{2}+0+\frac{9}{2}=10\)
TH3 : Với x = 7 ta thay vào biểu thức đề bài cho ta được:
\(\left|7+3\right|+\left|2.7-5\right|+\left|7-7\right|\)
\(=10+9+0=19\)
Vậy với \(x=\frac{5}{2}\)thì \(\left|x+3\right|+\left|2.x-5\right|+\left|x-7\right|\)nhỏ nhất và = 10