K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2018

A B C M N P E F H K

Gọi PH và NF là 2 đường cao của \(\Delta\)BNP; CK và AE lần lượt là đường cao của \(\Delta\)CMP và \(\Delta\)AMN

Xét tứ giác BNMP có: BN // MP; MN // BP => Tứ giác BNMP là hình bình hành

=> MP = BN; MN = BP

Ta có: \(S_{CMP}=\frac{CK.MP}{2};S_{BNP}=\frac{PH.BN}{2}\Rightarrow\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{CK}{PH}\)(Do MP = BN) (1)

MP // BN => ^MPC = ^NBC (Đồng vị) Hay ^KPC = ^HBP.

Xét \(\Delta\)CKP và \(\Delta\)PHB có: ^CKP = ^PHB (=900); ^KPC = ^HBP

=> \(\Delta\)CKP ~ \(\Delta\)PHB (g.g)\(\Rightarrow\frac{CK}{PH}=\frac{CP}{PB}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{CP}{PB}\). Mà \(\frac{CP}{PB}=\frac{CM}{MA}\)(ĐL Thales) \(\Rightarrow\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{CM}{MA}\)(*)

Tương tự: \(\frac{S_{BNP}}{S_{AMN}}=\frac{NF}{AE}\)\(\Delta\)AEN ~ \(\Delta\)NFB (g.g) => \(\frac{NF}{AE}=\frac{BN}{NA}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{BNP}}{S_{AMN}}=\frac{BN}{NA}=\frac{CM}{MA}\)(ĐL Thales) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{S_{BNP}}{S_{AMN}}\Rightarrow\left(S_{BNP}\right)^2=S_{AMN}.S_{CMP}\) (đpcm).

30 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác APMN có

NM//AP

MP//AN

Do đó: APMN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAP}=90^0\)

nên APMN là hình chữ nhật

17 tháng 9 2020

a/ Do MP//AC nên Đường cao hạ từ P xuống AC = đường cao hạ từ P xuống AC

Xét tg AMC và tg APC có AC chung nên

S(AMC) / S(APC) = Đường cao hạ từ P xuống AC / đường cao hạ từ P xuống AC = 1 

=> S(AMC) = S(APC)

b/ Xét tg APC và tg ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{APC}}{S_{ABC}}=\frac{PC}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{APC}=S_{AMC}=\frac{2xS_{ABC}}{3}=\frac{2x516}{3}=344cm^2\)

5 tháng 11 2017

a)  gócm=gócb =gócc=gócn mn // bc

b) ncf=cne=anm=gócb=cfe=fen; tam giác ine=tam giác icf suy ra ne=cf 

c) suy ra necf là hình bình hành có fe=in+nc=ie+if =nc nên necf là hcn

23 tháng 8 2023

chịu

23 tháng 8 2023

đọc mà rối loạn tâm chí, chi co cao thủ như các thầy cô giáo mới làm đc