chứng minh các phân số sau đây tối giản
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
\(\frac{21n+4}{14n+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
17 tháng 2 2018
a, Bạn tham khảo tại đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/question/62013.html
b, Gọi d là ƯCLN(tử;mẫu)
=> \(\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3\left(14n+17\right)⋮d\\2\left(21n+25\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}\)
Hay \(4n+51-42n-50⋮d\)
=> \(1⋮d\)
Hay ƯCLN(tử;mẫu)=1 Vậy phân số trên là p/s tối giản.
14 tháng 7 2018
a,
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
30 tháng 4 2018
a, Gọi UCLN ( 12n + 1 và 30n + 2 ) là d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Ta có :
12n + 1 = 5 ( 12n + 1 ) = 60n + 5 chia hết cho d
30n + 2 = 2 ( 30n + 2 ) + 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
=) d = 1
=) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Vậy ...
Phần b làm tương tự ~~
NT
5
LB
16 tháng 5 2017
a. Để a tối giản thì UCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Gọi UCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
Ta có
\(12n+1⋮d;30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)=\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy A là phân số tối giản
b
Gọi UCLN của 14n+17 và 21n+25 là d
Ta có
\(14n+17⋮d;21n+25⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14n+17\right)-2\left(21n+25\right)=\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy B là phân số tối giản
LB
16 tháng 5 2017
Từ đây mik rút ra công thức tổng quát nhé!
Nếu chỉ cần tìm được các số tự nhiên a, b, c, e, g sao cho
\(\left|a\left(bn+c\right)-d\left(en+g\right)=1\right|\)
Tức là \(ab=de;\left|ac-dg\right|=1\)Thì
Chúng ta sẽ có \(\frac{bn+c}{en+g}\)và\(\frac{en+g}{bn+c}\)là các phân số tối giản
V
1
16 tháng 6 2021
Giải:
a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản
b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
25 tháng 4 2015
vì phân số tối giản có ước chung tử và mẫu là 1 giả sử A không phân số tối giản
gọi ước chung của tử và mẫu phân số A là d ta có
12n+1 chia hết cho d
suy ra 5(12n+1) chia hết cho d
30n+2 chia hết chia hết cho d
suy ra 2(30n+2) chia hết cho d
vậy 5(12n+1) - 2(30n+2)chia hết cho d
(60n+5) - (60n+4) chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
vậy d bằng 1
suy ra A là tối giản
14 tháng 7 2018
a, ạ
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
3 tháng 5 2015
b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25
Ta có: * 14n+17 chia hết cho d
=> 3 (14n+17) chia hết cho d
=> 42n+51 chia hết cho d
* 21n+25 chia hết cho d
=> 2 (21n+25) chia hết cho d
=> 42n+50 chia hết cho d
Ta lại có:
42n+51 - (42n+50) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> B là phân số tối giản
nhấn đ-ú-n-g cko mìh nhaz
26 tháng 3 2018
a,(12n+1;30n+2)=1
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
<=>60n+5 chia hết cho d
60n+4 chia hết cho d
=>(12n+1 - 30n+2)=(60n+5)-(60n+4)=1
NB
2
8 tháng 4 2016
b) Gọi ƯCLN( 14n+17;21n+25)=d (d thuộc N*)
Ta có : 14n+17 chia hết cho d và 21n+25 chia hết cho d
Suy ra 3(14n+17) chia hết cho d và 2(21n+25 ) chia hết cho d
Suy ra 42n+51 chia hết cho d và 42n +50 chia hết cho d
Suy ra (42n+51)- 42n- 50 chia hết cho d
d=1
14n+17 và 21n+25 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản
K mình nha
8 tháng 4 2016
a)Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d (d thuộc N*)
Ta có :12n+1chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
Suy ra 5(12n+1) chia hết cho n
2(30n+2) chia hết cho n
Suy ra 60n+5 chia hết cho n và 60n+4 chia hết cho n
Suy ra (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phhân số tối giản (đpcm)
a) Gọi d = ƯCLN (12n + 1; 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
=> 5. (12n + 1) chia hết cho d và 2. (30n + 2) chia hết cho d
Hay 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - (60n + 4) = 1 chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d
=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d
=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản