so sánh :\(a)\sqrt{31}-\sqrt{13}vs6-\sqrt{11}\)
\(b)\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}vs10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
9 tháng 6 2015
Hình như bạn hơi nhầm đề bài . Nếu B là 10 thì mình biết .
Nhận thấy : \(\frac{1}{\sqrt{1}}\)>\(\frac{1}{\sqrt{100}}\); \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)>\(\frac{1}{\sqrt{100}}\);...: \(\frac{1}{\sqrt{100}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{100}}\)
<=> A= \(\frac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{100}}\)>\(\frac{1}{\sqrt{100}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{100}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{100}}\)( 100 số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\))
Hay : A > \(\frac{1}{\sqrt{100}}\).100
<=> A > 10
<=> A>B
Nếu không đúng mong bạn thông cảm nhé !!
TT
2 tháng 4 2017
Ôi, trang wed không tự nhận diện được công thức latex. Mình đăng lại bài giải:
a) Ta có
\(4T=\frac{4}{1+\sqrt{5}}+\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{4}{\sqrt{2013}+\sqrt{2017}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}+1}+...+\frac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2013}\right)\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2013}\right)}{\sqrt{2017}+\sqrt{2013}}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{9}-\sqrt{5}+\sqrt{13}-\sqrt{9}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2013}\)
\(=\sqrt{2017}-1\)
\(\Rightarrow T=\frac{\sqrt{2017}-1}{4}\)
b) Ta có
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{2-1}{\sqrt{2}\sqrt{1}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}{\sqrt{2}\sqrt{1}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự ta có
\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
......................
\(\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Suy ra
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
TT
1 tháng 4 2017
a)\[\begin{array}{l}
4T = \frac{4}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{4}{{\sqrt 5 + \sqrt 9 }} + ... + \frac{4}{{\sqrt {2013} + \sqrt {2017} }}\\
= \frac{{(\sqrt 5 + 1)(\sqrt 5 - 1)}}{{1 + \sqrt 5 }} + ... + \frac{{(\sqrt {2017} + \sqrt {2013} )(\sqrt {2017} - \sqrt {2013} )}}{{\sqrt {2013} + \sqrt {2017} }}\\
= \sqrt 5 - 1 + \sqrt 9 - \sqrt 5 + ... + \sqrt {2017} - \sqrt {2013} \\
= 1 + \sqrt 5 - \sqrt 5 + \sqrt 9 - \sqrt 9 + ... + \sqrt {2013} - \sqrt {2013} + \sqrt {2017} \\
= 1 + \sqrt {2017} \\
\Rightarrow T = \frac{{1 + \sqrt {2017} }}{4}
\end{array}\]
B
16 tháng 7 2019
Bài 2:
\(D=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{120\sqrt{121}+121\sqrt{120}}\)
Với mọi \(n\inℕ^∗\)ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}]^2-\left(n\sqrt{n+1}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\left(\sqrt{n}+1\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}-\frac{n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{120}}-\frac{1}{\sqrt{121}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{121}}=\frac{10}{11}\)
T
17 tháng 7 2019
Bài 1: chắc lại phải "liên hợp" gì đó rồi:V
\(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}=\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}\)
\(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}=\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)
Đó \(\sqrt{2009}+\sqrt{2008}>\sqrt{2007}+\sqrt{2006}\)
Nên \(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}< \sqrt{2007}-\sqrt{2006}\)
Tổng quát ta có bài toán sau, với So sánh \(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\text{ và }\sqrt{n-2}-\sqrt{n-3}\)
Với \(n\ge3\). Lời giải xin mời các bạn:)
QL
1
KN
8 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
..........
..........
..........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\frac{100}{10}=10\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
22 tháng 7 2018
Ta có
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
........................................
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)(100 số\(\frac{1}{10}\)) >10
1 tháng 3 2020
a)Ta có:\(\sqrt{17}>\sqrt{16}\)
\(\sqrt{26}>\sqrt{25}\)
\(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}>\sqrt{16}+\sqrt{25}\)
\(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10\)
Mà \(\sqrt{100}=10\) \(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{100}\)
Mà \(\sqrt{100}>\sqrt{99}\) \(\implies\) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{99}\)
b)Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=100.\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\implies\) \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}.100=10\)
\(\implies\) \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\left(đpcm\right)\)
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)