ΔABC vuông tại A, p/g BD ( D ∈AC. Kẻ DE⊥BC
a, AB= BE
b, BD là đường trung trực của AE
c, Kẻ AH⊥BC(H∈BC). Kẻ DK⊥AC(K∈DC). CM: BK=DK
d,AB+AC < BC+2AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2018
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\))
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)\(=\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạnh t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = BE ( câu a )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B
Mà BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có :
\(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\left(gt\right)\\DK\perp Ac\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{ }AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD=}\)\(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta BDK\)có :
\(\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK\left(cmt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=DK\left(dpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : \(AB< BH+AH\)(1)
Xét \(\Delta AHC\)có : \(AC< AH+CH\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(dpcm\right)\)
29 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
8 tháng 6 2020
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),E∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
15 tháng 5 2021
a)
*Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
15 tháng 5 2021
a)
*Tính BE
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
mà BA=6cm(gt)
nên BE=6cm
Vậy: BE=6cm
25 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
25 tháng 7 2021
c) Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có
DE=DA(cmt)
\(\widehat{EDC}=\widehat{ADM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDEC=ΔDAM(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DC=DM(hai cạnh tương ứng)
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
Bạn cho đề sai rồi
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\) )
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)( ch - gn )
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạng t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = AE ( câu a ) \(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B
BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có : \(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(DK\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)= \(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta DBK\)có :
\(\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=KD\left(đpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : AB < BH + AH
Xét \(\Delta AHC\)có : AC < AH + CH
\(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(đpcm\right)\)