chứng minh rằng a^2+b^2/b^2+c^2=ab/cd....Có ai giúp tôi ??? Cần gấp ...HELP !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
25 tháng 1 2019
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AC=AB(gt)
góc A chung
góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)
NH
13 tháng 10 2016
Đặt a/b =c/d =k =>a =bk ,c =dk
Ta có: ab/cd =bk.b /dk.d =b^2.k /d^2 .k =(b/d)^2 (1)
(a+b)^2 /(c+d)^2 =(bk+b/dk+d)^2 =[b(k+1)/d(k+1)]^2 =(b/d)^2 (2)
Từ(1)(2) suy ra ab/cd =(a+b)^2 /(c+d)^2
T
31 tháng 1 2019
Bài này chắc dùng phương pháp hạ bậc + chọn điểm rơi. :v
Lời giải:
Dự đoán dấu "=" xảy ra tại a = b = 1
Ta có: \(1+a^2\ge2a;1+b^2\ge2b\) (cô si)
Suy ra \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\le\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\) (1)
Áp dụng BĐT Am-Gm (Cô si),ta có: \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
Lại có: \(\frac{2}{1+ab}\ge\frac{2}{1+\frac{a^2+b^2}{2}}\ge\frac{2}{1+\frac{2}{2}}=1\) (2)
Ta sẽ c/m: \(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le2\)
Chứng minh tiếp đi:v,bí r:v
: ở đâu có nhãn xanh thế tth?
2 tháng 7 2016
Với mọi a,b,c ta đều có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0.\)Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b = c.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
a) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)nên \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (a)
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ba+2ac=\left(a+b+c\right)^2\)
nên \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (b)
c) Từ \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
nên \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a=b=c\)đpcm (c).
4 tháng 12 2019
Bạn ơi , bạn xem lại đề nhé! Mình làm thế này không biết có đúng đề không nữa?
Ta có \(a^2+c^2\ge0\) (gt) mà \(a^2\ge0 \forall a, c^2\ge0 \forall c\)=> \(a\ne0 , c\ne0\)=> \(b\ne0\)( vì \(ab=c^2\))
Với \(a,b,c \ne0\), \(ab=c^2\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\) mà \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
=> \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
8 tháng 10 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
sao lại vậy phải cho cái này chứng minh cái kia chứ bạn có viết thiếu đề bài ko
Thêm nè : a^2+b^2/b^2+c^2=ab/cd suy ra a/b = c/d ....Bn giúp mik chứ ????? Gấp lắm