Cm
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
m.n giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2018
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right).\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right).\left(\sqrt{99}+\sqrt{100}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)
5 tháng 12 2016
Dk: x\(\ge0\)
lien hop
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=1\)
4 tháng 2 2022
\(P=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=x-y\)
XO
15 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}};...;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Khi đó : \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}\)\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(100 số hạng \(\frac{1}{\sqrt{100}}\))
\(=\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)(ĐPCM)
MC
18 tháng 10 2018
a, \(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
\(=\frac{9}{2}\sqrt{2}\)
b, \(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}-1+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+1\right)\) \(=\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=-\frac{2+1}{\sqrt{2}+1}\)
c, PT xác định với mọi x nha!
\(\sqrt{x^2-2x+1}=3\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(2x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy...
bạn tự kl
P/s : Toán 7 ?
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(100-1\right):1+1=100\) ( số )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}};...;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\frac{100}{10}=10\)