Cho biết tồn tại các số thực a , b thỏa a - b = ab = 3 . Tính giá trị của M = a4 - a3b - ab3 + b4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
10 tháng 4 2021
\(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\a^2+ab+b^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
10 tháng 4 2021
Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm:
`a^4+b^4+b^4+b^4>=4\root4{a^4b^12}=4|ab^3|>=4ab^3`
Hoàn toàn tương tự:
`b^4+a^4+a^4+a^4>=4a^3b`
`=>a^4+b^4+b^4+b^4+b^4+a^4+a^4+a^4>=4ab^3+4a^3b`
`<=>4(a^4+b^4)>=4(ab^3+a^3b)`
`<=>a^4+b^4>=ab^3+a^3b`
29 tháng 1 2022
Bài 2:
Gọi hai số cần tìm là a;a+1
Theo đề, ta có:
\(\left(a+1\right)^2-a^2=2013\)
=>2a+1=2013
=>2a=2012
hay a=1006
Vậy: hai số cần tìm là 1006 và 1007
14 tháng 7 2018
(a+1/b)2=16 <=> a2+2a/b+1/b2=16 <=> a2+1/b2=24 (1)
Từ giả thiết và (1) suy ra: (a+1/b)(a2+1/b2)= -96 rồi tính đc cái cần tính
28 tháng 7 2021
https://tuhoc365.vn/qa/cho-bieu-thuc-p-a4-b4-ab-voi-ab-la-cac-so-thuc-thoa-man-a2-b2-ab-3-tim-gia-tri-lon/
Bạn có thể tham khảo ở đây nha.
4 tháng 7 2015
\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1.\left(3-ab\right)\)
ta có: \(\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\Leftrightarrow3+2ab+1=0\Leftrightarrow ab=-1\)
=> \(A=3-\left(-1\right)=4\)
Ta có: \(a-b=3\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-6=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=15\)
\(M=a^4-a^3b-ab^3+b^4\)
\(=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=3^2\left(15+3\right)=162\)