Tìm cặp số x nguyên và y nguyên thoả mãn :
a) 3xy + x - y = 2
b) 6xy - 2y + x = 14
Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1). f(2) = 35. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên
Giúp mình nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)
=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)
Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)
Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )
=> PT vô nghiệm
=> f(x) không có nghiệm nguyên
Giả sử \(f\left(x\right)\)có nghiệm nguyên là \(a\).
Khi đó \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)(với \(g\left(x\right)\)là đa thức với các hệ số nguyên)
\(f\left(1\right)=\left(1-a\right)g\left(1\right)\)là số lẻ nên \(1-a\)là số lẻ suy ra \(a\)chẵn.
\(f\left(2\right)=\left(2-a\right)g\left(2\right)\)là số lẻ nên \(2-a\)là số lẻ suy ra \(a\)lẻ.
Mâu thuẫn.
Do đó \(f\left(x\right)\)không có nghiệm nguyên.
Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo bài tương tự tại đây nhé.