Câu 1:a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.Câu 3: Cho \(\Delta ABC\),...
Đọc tiếp
Câu 1:
a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.
b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)
Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.
Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).
Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)
(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ)
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của BC
Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E thuộc AC
nối M với E
ta có: BM =CM = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)
AB=1/2.BC (gt)
=> BM = CM= AB ( =1/2.BC)
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có: AB = MB (chứng minh trên)
góc ABE = góc MBE (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)
=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)
=> góc BME = 90 độ
\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)
Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M
có: BM=CM(gt)
EM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)
=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)
=> góc EBM = góc ABE = góc ECM
Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)
=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ
=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ
=> 3.góc ECM = 90 độ
góc ECM = 90 độ : 3
góc ECM = 30 độ
=> góc C = 30 độ