Cho tứ giác \(ABCD\)nội tiếp đường tròn\(\left(O\right)\)A) Chứng minh : \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC} \widehat{BDC}\)B) Gỉa sử hai cạnh AB và CD bằng nhau. Tứ giác\(ABCD\)là hình gì ? Chứng minh.C) G...

DV

dương vũ

1 tháng 6 2018 - olm

Cho tứ giác \(ABCD\)nội tiếp đường tròn\(\left(O\right)\)A) Chứng minh : \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}+\widehat{BDC}\)B) Gỉa sử hai cạnh AB và CD bằng nhau. Tứ giác\(ABCD\)là hình gì ? Chứng minh.C) Gỉa sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại \(I\). Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM=IN( GIÚP MÌNH VỚI Ạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LP

Lê Phương Mai

16 tháng 3 2023

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AB = BD. Các đường thẳng AB và DC cắt nhau tại N, đường thẳng CB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M. Chứng minh \(\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Văn A

16 tháng 3 2023

*Chứng minh AMNC là tứ giác nội tiếp.

Ta có AB=BD nên △ABD cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\left(1\right)\)

Trong (O) có: \(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)

Tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat{BCN}\) là góc ngoài ở đỉnh C.

\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{BAD}\left(3\right)\)

(1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BCN}\).

\(\Rightarrow\)AMNC nội tiếp.

*Chứng minh yêu cầu đề bài.

AMNC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACD}\) (\(\widehat{ACD}\) là góc ngoài ở đỉnh C).

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (ABCD nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\) (đpcm)

Đúng(1)

QH

quỳnh hảo

24 tháng 3 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho tứ giác ABCD có DB là phân giác của \(\widehat{ADC,}\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\).Hai đường chéo cắt nhau tại E, chứng minh rằng \(BE^2=AB^2-EA.EC\)

#Toán lớp 8

3

AN

alibaba nguyễn

28 tháng 3 2017

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta DEC\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\\\widehat{BAE}=\widehat{CDE}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEB\approx\Delta DEC\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}\)

\(\Rightarrow EA.EC=DE.BE\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBA\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=\widehat{BDA}\left(gt\right)\\\widehat{ABE}\left(chung\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta DBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{DB}=\frac{BE}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=DB.BE\left(2\right)\)

Theo đề bài ta cần chứng minh

\(BE^2=AB^2-EA.EC\)

\(\Leftrightarrow BE^2=AB^2-DE.BE\)(theo (1))

\(\Leftrightarrow BE\left(BE+DE\right)=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BE.BD=AB^2\) (Theo (2) thì cái này đúng)

Vậy ta có ĐPCM

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Kiểm

25 tháng 3 2017

bạn có thể gửi hình vào facebook của mình https://www.facebook.com/maximilian.mark.16 để mình giải thử cho bạn

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

30 tháng 8 2021

Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\) a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

PK

Phạm Kim Oanh

30 tháng 8 2021

Hình vẽ minh hoạ undefined

Đúng(0)

KK

Kirito-Kun

30 tháng 8 2021

a. Ta có: AD = AB

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Đúng(2)

ZT

Zek Tim

23 tháng 8 2017 - olm

Cho tứ giác ABCD , hai dường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm O . Biết \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) > từ O vẽ OK vuông góc CD tại K , đường thẳng OK cắt AB tại I . CHỨNG MINH IA = IB

#Toán lớp 8

0

NH

ngọc hân

28 tháng 7 2021

Tứ giác ABCD có : \(\widehat{A}=\widehat{B}\), BC=AD

a) Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

b) Cho biết : AC ⊥ BD và đường cao AI= 4cm. Tính AB+CD

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2021

a) Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)

AD=BC(gt)

Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)

Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC(gt)

AC=BD(cmt)

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)

nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Đúng(1)

NH

ngọc hân

28 tháng 7 2021

còn thiếu câu b

Đúng(1)

C

chichi

21 tháng 5 2021

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ AB lấy điểm E ( E ko trùng A và B), F là giao của AB và CE.

a) CM tứ giác FBHE nội tiếp

b) CM \(\widehat{FHA}=\widehat{ADE}\) ???

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 5 2021

Ủa H là điểm nào thế bạn?

Đúng(1)

DF

dia fic

14 tháng 1 2021

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. biết phân giác trong của \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại E trên cạnh CD.

1. CM: AD+BC=CD

2. cho \(\dfrac{CD}{CB}=k\) (k>1). tính tỉ số diện tích ΔADE và ΔBCE

#Toán lớp 9

0

B

Buddy

21 tháng 7 2023

Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (hình 13) là hình “cái diều”.

a. Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b. Cho biết \(\widehat B = {95^0},\widehat C = {35^0}.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat D\)

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)

Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AD\) (gt)

\(BC = CD\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)

Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)

Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:

\(\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)

Đúng(0)

HG

Hương Giang Vũ

1 tháng 5 2016 - olm

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I

#Toán lớp 9

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

1 tháng 5 2016

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP