Chung minh:
9^2n+14 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
ML
1 tháng 7 2015
\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2.16^n-4^n-1\)
#Chứng minh quy nạp: \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 (1)
+Với n = 1; 2; 3 thì (1) đúng.
+Giả sử (1) đúng với n = k , tức là \(2.16^k-4^k-1\)\(\left(k\ge1\right)\) chia hết cho 9.
Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 9:
\(2.16^{k+1}-4^{k+1}-1=16.2.16^k-4.4^k-1\)
\(=16\left(2.16^k-4^k-1\right)+12.4^k+15\)
\(\text{Mà }2.16^k-4^k-1\text{ chia hết cho 9 nên ta cần chứng minh }12.4^k+15\text{ chia hết cho 9, hay }4.4^k+5\text{ chia hết cho 3}\)
#Quy nạp phụ: \(4.4^n+5\)chia hết cho 3 (2)
+n = 1; 2; 3 thì (2) đúng
+Giả sử (2) đúng với n = k, tức là 4.4k + 5 chia hết cho 3.
Ta chứng minh (2) đúng với n = k+1, tức là chứng minh số sau chia hết cho 3:
4.4k+1 + 5 = 4.4.4k + 5 = 4(4.4k + 5) - 15 chia hết cho 3 vì 4.4k + 5 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3.
Vậy 4.4n + 5 chia hết cho 3 với mọi n.
=> 12.4k + 15 chia hết cho 9
Mà 2.16k - 4k - 1 chia hết cho 9
=> 16.(2.16k - 4k -1) + 12.4k + 15 chia hết cho 9
Vậy \(2.16^n-4^n-1\) chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n (đpcm)
11 tháng 10 2015
Vi: 92n co tanj cung la 1
=> ..................1 - 6 = ...................5 chia het cho 5
92n + 14 chia hết cho 5
81 có chữ số tận cùng là 1
=> 14 + 1 = 15
=> 92n + 4 chia hết cho 5 (đpcm)
a) ta có: \(9^{2n}+14=\left(9^2\right)^n+14=81^n+14\)
mà 81^n có chữ số tận cùng là 1
14 có chữ số tận cùng là 4
=> 81^n + 14 có chữ số tận cùng là: 1+4 = 5
=> 81^n +14 chia hết cho 5
=> \(9^{2n}+14⋮5\left(đpcm\right)\)