Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy điểm K nằm trong hình chữ nhật sao cho K cách AB 1cm và cách AC 8cm. Qua K kẻ một đương thẳng cắt cả AB và AC ở M và N (N nằm giữa A và B,M nằm giữa A và C). Tính chiều dài ngắn nhất của MN.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
⇒ ∠ A = 90 0 suy ra ∆ ABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠ A = 90 0
Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật
Vậy nếu ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc AKE+góc AHE=180 độ
=>AKEH nội tiếp
b: XétΔCKM và ΔCNA có
góc CKM=góc CNA
góc C chung
=>ΔCKM đồng dạng với ΔCNA
=>CK/CN=CM/CA
=>CN*CM=CK*CA
XétΔCKE vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc HCA chung
=>ΔCKE đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CE/CA
=>CK*CA=CH*CE=CN*CM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác MNCP có
MN // CP(gt)
MP // NC(gt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MNCP là hình bình hành
b) Xét hình bình hành MNCP là hình thoi
\(\Leftrightarrow\)MN=MP
\(\Leftrightarrow\)Tam giác AMN= Tam giác MBP
Xét tam giác AMN và tam giác MBP có
\(\widehat{AMN}\)= \(\widehat{MBP}\)
\(\widehat{BMP}\)= \(\widehat{MAN}\)
Vậy để Tam giác AMN= Tam giác MBP
\(\Leftrightarrow\)AM=MB
Vậy khi M là trung điểm của AB thì MNCP là Hình thoi
c) Hình bình hành MNCP là Hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{C}\)=90 độ
\(\Leftrightarrow\)Tam giác ABC vuông tại C
Vậy khi Tam giác ABC vuông tại C thì MNCP là Hình chữ nhật