Cho Δ: 2x-y+1=0 , (C): \(x^2+y^2-2x+4y-1=0\) , \(\overrightarrow{v}\) (3,-1)
Tìm ảnh của Δ và (C) qua \(T_{\overrightarrow{v}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng Δ ' song song với Δ nên VTPT của Δ ' là n Δ ' = 2 ; − 1
Ta có điểm M 2 ; − 1 thuộc đường thẳng Δ = M ' − 2 ; 1 là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc Δ '
Do đó phương trình đường thẳng Δ ' là:
2 x + 2 − y − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + 5 = 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé
nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,
trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau
lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1) là điểm thuộc đường thẳng (d)
lấy A' đối xứng với A qua (đen ta)
liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)
đồng thời giao điểm của AA' với (đen ta) là trung điểm của AA'
dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)
từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4)
vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)
áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0
gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)
mà I là trung điểm của AA'
chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'
mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm \(I'\left(x';y'\right)\) là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\) và bán kính \(R'=R=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-3+1=-2\\y'=1-2=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (C'):
\(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)\)
Do M' thuộc \(\Delta'\) nên:
\(2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
2. Xem lại đề bài, chỉ có \(d_1;d_2\) và không thấy d đâu hết
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0
Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)
Thay vào pt d' ta được:
\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)
2.
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)
Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=5\) (1)
Đường thẳng d nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là 1 vtcp
\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.4+b.3\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left|4a+3b\right|=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\\left|4a+3b\right|=5\end{matrix}\right.\)
Phá trị tuyệt đối, sử dụng phép thế để giải hệ ta được:
\(\left(a;b\right)=\left(-2;1\right);\left(\dfrac{2}{5};-\dfrac{11}{5}\right);\left(2;-1\right);\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)
Tổng cộng có 4 vecto \(\overrightarrow{v}\) thỏa mãn
Tới đây bạn tự làm nốt phần tìm ảnh của d nhé
Gọi `A(0;1)` và `B(1;3)` là 2 điểm thuộc `\Delta`
`T_(\vec v): \Delta -> \Delta'`
`<=> T_(\vec v): A(0;1) -> A'(3;0) ; B(1;3) -> B'(4;2)`
`=> \vec(A'B') (1;2)`
`=> \Delta' : 1(x-3)+2(y-0)=0 <=> x+2y-3=0`
`(C)` có: `I(1;-2)` và `R=\sqrt6 =R'`
`T_(\vec v): (C) -> (C') => T_(\vecv): I (1;-2) -> I'(4;-3)`
`=> (C'): (x-4)^2 +(y+3)^2=6`
- Lâu không làm, không biết có đúng khum...