K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 5 2019

a, \(\left(a^2+b^2-2ab+2a-2b+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)=0\)

=> \(\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b+1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0\)

=> \(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\b=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}}\)

b,Tương tự 

\(\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)

\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)

\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)

2 tháng 8 2016

\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)

\(=a^2-4ab+2a+5b^2-6b+3\)

\(=a^2-2a\left(2b-1\right)+5b^2-6b+3\)

\(=a^2-2.a.\frac{2b-1}{2}+\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+5b^2-6b-\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{\left(2b-1\right)^2}{4}+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{4b^2-4b+1}{4}+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-b^2+b-\frac{1}{4}+3\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+4b^2-5b+\frac{11}{4}\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b\right)^2-2.2b.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{19}{16}\)

\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\)

\(\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2\ge0;\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2\ge0=>\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\ge\frac{19}{16}>0\) (với mọi a,b)  (đpcm)

5 tháng 8 2023

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)

\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)

\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)

mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow dpcm\)

5 tháng 8 2023

 (luôn đúng)

 BĐT ban đầu đúng

NV
22 tháng 4 2019

\(VT=a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b+b^2-2b+1+1\)

\(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1>0\) (đpcm)