Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với \(a,b,c \in Z\)
Biết \(f(1)\vdots3; f(0)\vdots3; f(-1)\vdots3\) CM a, b, c chia hết cho 3
Các bạn giải đầy đủ hộ mình nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
2
25 tháng 4 2018
Ta có : a + c = b + 2018
b = a + c - 2018
f(-1) = a . ( -1 )2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 + c = 2018
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
Lời giải:
$f(1)=a+b+c=6$
$f(2)=4a+2b+c=16$
$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$
$=63a+21b=21(3a+b)$
$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$
KH
11 tháng 5 2021
\(a.f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Leftrightarrow a+b+c=a-b+c\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+c\)
Khi đó ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)=am^2+c\\f\left(-m\right)=am^2+c\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(m\right)=f\left(-m\right)\forall m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
J
2
MC
7 tháng 5 2018
Theo đề ta có : a + c = b + 2018
=> a + c -b = 2018
Ta có f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c = 2018
CM
11 tháng 1 2018
Chọn A.
Theo giả thiết, ta có:
Khi đó 
Vậy 
Xét hàm số 
với 
, có 
Tính các giá trị 
suy ra 
Vậy giá trị lớn nhất của
z
là: 
HP
1
8 tháng 5 2018
Bạn ơi bạn thử kiểm tra kỹ xem cái đề bài hộ mình cái bởi vì mình thay x = 1 x = -1 vào đa thức nhưng không bằng nhau.
Sửa là ax2-bx+c
Mk đoán thôi
10 tháng 11 2016
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
kho the