Cho pt: x^2 - x + m=0 (1)
X^2 - x + 3m = 0 (2)
tìm (m#0) để một trong các ngiệm của pt (2) bằg hai lần một ngiệm của pt (1).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
3
28 tháng 5 2021
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m\right)\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
28 tháng 5 2021
a)Tự làm
b)Để pt có hai nghiệm <=>\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3m\right)=-4m+4\ge0\)
<=>\(m\le1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m\end{matrix}\right.\)
Có \(P=\left(x_1-x_2\right)^2+\dfrac{1}{x_1+x_2}\)(đk: \(x_1+x_2\ne0\Rightarrow m\ne-1\))
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\dfrac{1}{x_1+x_2}\)
\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3m\right)+\dfrac{1}{2\left(m+1\right)}\)
\(=-4m+4+\dfrac{1}{2m+2}\)\(=\dfrac{-8m^2+9}{2m+2}\)
\(\Rightarrow P\left(2m+2\right)=-8m^2+9\)
\(\Leftrightarrow-8m^2-2mP+9-2P=0\) (1)
Coi (1) là pt bậc hai ẩn m và \(m\le1\), \(m\ne-1\)
Pt (1) có nghiệm\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4P^2-64P+288\ge0\left(lđ\right)\\m_1+m_2\le2\\\left(m_1-1\right)\left(m_2-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{P}\le2\\m_1.m_2-\left(m_1+m_2\right)+1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge-2\\\dfrac{9-2P}{-8}+\dfrac{P}{4}+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge-16\\P\ge\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=1\) (thỏa)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
0
KN
1
NT
21 tháng 4 2016
CHÀO BẠN
Áp dụng Viét
- x1*x2=4m (1)
- x1+x2=2(m+1) (2)
(*) (x1+m)(x2+m)=3m^2+12
<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12 (**)
thay (1);(2) vô (**) =>....
Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa
KL
3
22 tháng 5 2016
Phương trình có nghiệm là x = 2. Thay x = 2 vào phương trình để tìm m:
\(2^2-2\left(m+4\right)+3m+3=0\)
\(4-2m-8+3m+3=0\)
\(-1+m=0\)
\(m=1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 khi m = 1
22 tháng 5 2016
Phương trình có nghiệm là x = 2. Thay x = 2 vào phương trình để tìm m:
$2^2-2\left(m+4\right)+3m+3=0$22−2(m+4)+3m+3=0
$4-2m-8+3m+3=0$4−2m−8+3m+3=0
$-1+m=0$−1+m=0
$m=1$m=1
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 khi m = 1
LN
1
8 tháng 4 2022
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1