Cho tam giác ABC cân tại A,hai đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G (D thuộc AC, E thuộc AB):
a) CM: BE=CD; tam giác BEC= tam giác CBD
b)CM: tam giác BMC cân
c)CM: BC>4GD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
T
28 tháng 4 2019
a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.
Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.
Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
⇒ AE = EB = AD = DC
Vậy BE = DC.
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BE = CD (cmt)
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)
BC : cạnh chung.
Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)
b) ΔBGC cân.
Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a)
⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)
⇒ ΔBGC cân tại G.
Câu c và hình chờ xíu :v
T
28 tháng 4 2019
c) BC <4GD
Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2)
AG cắt BC tại H (HB = HC)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (cmt)
AH : chung
Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)
⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o
⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.
Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD
⇒ 4GD = DB + GC.
Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)
Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH
Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH
⇒ 4GD > BC
DL
20 tháng 8 2019
a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB
+) BC Chung
+) \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
+) \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB ( g.c.g)
Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b) ?
c) Xét tam giác ABC.Theo định lý Ta-lét đảo:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\EB=CD\end{cases}\Rightarrow}\frac{BE}{BA}=\frac{CD}{CA}\)
Vậy ED//BC(1)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta có CDBE là hình thang cân
d) O là giao của 2 tia phân giác BD và CE
Vậy AO là phân giác của góc BAC
Ta có ABC là tam giác cân nên AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác
Suy ra góc A chỉ có 1 tia phân giác hay A,O,M thẳng hàng