Cho a b c thoả mãn
a+b+c =6\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{47}{60}\)
tính giá trị của bthuc M \(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
\(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow P=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1-3\)
\(\Rightarrow P=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}-3\)
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)-3\)
\(\Rightarrow P=6.\frac{47}{60}-3=\frac{17}{10}\)
8 tháng 11 2015
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\Leftrightarrow a=b=c\)
\(M=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
PN
8 tháng 11 2015
Cần xét trường hợp: nếu \(a+b+c=0\) thì \(M=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
nếu \(a+b+c\ne0\) thì \(a=b=c\Rightarrow\) \(M=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=2+2+2=8\)
26 tháng 11 2019
bài dễ sao không nghĩ đi
Đặt A = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\)A\(+3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)\(=\frac{47}{10}\)
\(\Rightarrow\)A = \(\frac{47}{10}-3=\frac{17}{10}\)
17 tháng 12 2019
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Z
14 tháng 8 2017
1/a + 1/b = 1/a+b+c - 1/c
<=> a+b/ab = a+b/(-c(a+b+c))
<=> ab = -c(a+b+c)
<=> ab +bc = -c(a+c)
<=> b(a+c) = -c(a+c)
<=> b = -c
ta được M = 0
mà bạn phải chứng minh 3 lần như thế này. lần 2 bn lấy 1/b chuyển qua vế phải. Lần 3 chuyển 1/a qua vế phải. Làm thế mới đủ điểm. Kết luận M luôn = 0 với ....
Mình ko biết ghi phân số. Bn thông cảm ^^
9 tháng 7 2019
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)= 2
Suy ra
a + b = 2c
b + c = 2a
a + c = 2b
M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
= \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
=\(\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)
=\(\frac{8abc}{abc}\)
= 8
\(M+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)=6.\frac{47}{60}=\frac{47}{10}\)
\(\Rightarrow M=\frac{47}{10}-3=\frac{17}{10}\)