Cho hình bình hành ABCD.Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt đường chéo BD ở P và cắt DC,BC lần lượt ở M,N a, Chứng minh AP/AM+AP/AN=1 b,có tồn tại hệ thức AP/AM+AP/AN=1 hay không khi đường thẳng vẽ qua A cắt các tia CD,CB,DB lần lượt tại M,N,P? vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CS
1 tháng 2 2021
Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:
ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)
⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)
⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)
mình nghĩ dc câu a thôi
1 tháng 2 2021
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
CM
2 tháng 2 2018
a) Ta có AB // CD (gt)
Suy ra AM // CP (1)
Lại có AM = AB/2; CP = CD/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành
Suy ra AP // CM hay ES // FR.
Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.
Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành
b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)
Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x
Suy ra: ES = 2AP/5 => SEFRS = 2SAMCP/5
Vì SAMCP = SABCD/2 nên SEFRS = SABCD/2