Cho tam giác nhọn, kẻ AD$\perp$BC, BE$\perp$AC(D$\in$BC,E$\in$AC). Biết AD giao BE tại H a, CM CH$\perp$ABb, Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IK=IH.CM:KC\(\...

Cho △ABC nhọn (AB<AC) có 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) CM: △HEA $\sim$ △HDB
b) Kẻ DK $\perp$ AC tại K. CM : CD² = CK.CA
c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. CM: FK $\perp$ DN tại S

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 4 2021

Lời giải:
a) Xét tam giác $HEA$ và $HDB$ có:

$\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0$

$\widehat{EHA}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle HDB$ (g.g)

b) Xét tam giác $CKD$ và $CDA$ có:

$\widehat{C}$ chung

$\widehat{CKD}=\widehat{CDA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle CKD\sim \triangle CDA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CK}{CD}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow CD^2=CK.CA$ (đpcm)

c) Xét tam giác $ADK$ và $DCK$ có:

$\widehat{AKD}=\widehat{DKC}=90^0$

$\widehat{ADK}=\widehat{DCK}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)

$\Rightarrow \triangle ADK\sim \triangle DCK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{DK}{CK}\Leftrightarrow \frac{FD}{2DC}=\frac{DK}{2CN}$

$\Rightarrow \frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$

Tam giác $FDK$ và $DCN$ đồng dạng với nhau do:

$\frac{FD}{DC}=\frac{DK}{CN}$ (cmt)

$\widehat{FDK}=\widehat{DCN}$ (cùng phụ $\widehat{KDC}$)

$\Rightarrow \frac{DFK}=\widehat{CDN}$

$\Rightarrow \widehat{DFK}+\widehat{FDN}=\widehat{CDN}+\widehat{FDN}$

$\Leftrightarrow 180^0-\widehat{FSD}=\widehat{FDC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{FSD}=90^0$ nên ta có đpcm.

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 4 2021

Hình vẽ:

undefined

Đúng(2)

EC

Edogawa Conan

11 tháng 12 2016

Cho $\Delta ABC$ có $AB AC$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.a/ CMR: $\Delta ABC=\Delta AIE$b/ CM: $AD\perp BE$c/ Vẽ IF là tia đối của tia IA sao ch IF=IA. CMR: AB // EFD/ Qua A vẽ $AH\perp AB$ sao cho AB = AH và vẽ $AK\perp AC$ sao cho AK AC (H và K nằm khác phía đối với AD). CMR:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

EC

Edogawa Conan

12 tháng 12 2016

AI GIÚP MÌNH VỚI!

Đúng(0)

EC

Edogawa Conan

15 tháng 12 2016

MÌNH NHẦM

CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Diệp

10 tháng 12 2020

Cho ΔABC có AB=AC, I là trung điểm của BC. a) CM: ΔABI=ΔACI b) CM: AI$\perp$BC c) Trên tia đối của tia BC, lấy điểm M và trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Cm: AM=AN d) Kẻ $BH\perp AM\left(H\in AM\right),CK\perp AN\left(N\in AN\right).BH$ cắt AI tại O. Cm: C,K,O thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

=>ΔAIB=ΔAIC

b: ΔABC cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc CB

c: Xét ΔABM và ΔACN co

AB=AC

góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Đúng(1)

NM

Nguyễn Mai Thanh Ngân

27 tháng 12 2018

Cho △ABC có 3 góc nhọn. Gọi D là trung điểm của BC trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh △ABD và △ECD.

b) Chứng minh AB // CE.

c) Kẻ DH ⊥ AC tại H, DK ⊥ BE tại K. Chứng minh D à trung điểm của HK.

#Toán lớp 7

1

MK

Mai Khôi Trần

27 tháng 12 2018

a/ △ABD và △ECD có:

AD=DE (gt)

BD=DC (D là trung điểm)

$\widehat{BDA}=\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)

➜ △ABD = △ECD (c.g.c)

b/ Từ chứng minh trên, ta suy ra:

$\widehat{ABD}=\widehat{DCE}$ (hai góc tương ứng)

vì hai góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AB//CE

c/❄△BDE và △ADC có:

$\widehat{BDE}=\widehat{ADC}$ (đối đỉnh)

AD=DE (gt)

BD=DC (D là trung điểm)

➜△BDE=△ADC (c.g.c)

➜$\widehat{EBD}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)

❄△BDK và △ADH có:

$\widehat{EBD}=\widehat{ACD}$ (△BDE=△ADC)

BD=DC (D là trung điểm)

$\widehat{BDK}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh) ➜ △BDK =△ADH (g.c.g)(vì câu này không thể chứng minh theo các hướng khác nên mình đành làm cách này) ➜ KD=HD (2 cạnh tương ứng) ➜ D là trung đểm của KH

Đúng(0)

HT

Hồ Tấn Dũng

13 tháng 12 2017 - olm

Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh $\Delta ABI=\Delta ACI$

b) Vẽ $IK\perp AB\left(K\in AB\right)$trên tia đối IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh $IK\perp CD$

c) Trên tia đối IK lấy điểm H sao cho IH = IK. Chứng minh 3 điểm C, H, D thẳng hàng.

#Toán lớp 7

5

LA

Lê anh

7 tháng 1 2022

Cho sp đi

Đúng(0)

LA

Lê anh

7 tháng 1 2022

Cho sp đi

Đúng(0)

NT

Nàng tiên cá

28 tháng 3 2018 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ $BH\perp AC;CK\perp AB$ . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM và CN lần lượt vuông góc với AD và AE. Gọi I là giao điểm của BH và CK; O là giao điểm của BM và CN . C/minh: 3 điểm A; I; O thẳng hàng

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP