tìm gtnn của
* M=A2+ \(\frac{1}{A}\)với A lớn hơn hoặc bằng 3
* M=A+ \(\frac{1}{A}\) với A lớn hơn hoặc bằng 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
13 tháng 6 2019
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
HN
0
15 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Cauchy : \(\frac{\sqrt{\left(a-1\right).1}}{a}+\frac{\sqrt{\left(b-2\right).2}}{\sqrt{2}b}\le\frac{a-1+1}{2a}+\frac{b-2+2}{2\sqrt{2}b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-2=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(2;4\right)\)
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
MT
1
9 tháng 10 2015
\(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2.\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\) <=> \(\sqrt{x}+3=5\) <=> x = 4
Vậy....
\(M=a^2+\frac{1}{a}=\frac{a^2}{54}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{53a^2}{54}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{54}.\frac{1}{2a}.\frac{1}{2a}}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{1}{2}+\frac{53}{6}=\frac{28}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.
\(N=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{1}{a}+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8}{9}.3=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.