cho đa thức f(x)=ax2+bx+c.Biết 5a+b+c=0.CMR:f(1).f(3)\(\le0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YH
2
25 tháng 1 2019
Câu hỏi của thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm của bạn Nguyễn Tiến Đạt.
15 tháng 4 2019
f(x)=ax2-2bx+c
=>f(2)=4a-4b+c
=>f(-3)=9a+6b+c
=>f(2)+f(-3)=(4a-4b+c)+(9a+6b+c)=(4a+9a)+(-4b+6b)+(c+c)=13a+2b+2c
Mà theo đề 13a+2b+2c=0
=>f(2)+f(-3)=0
=>f(2) và f(-3) đối nhau
=>f(2).f(-3)</=0
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;
\(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\) mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)
NT
2
3 tháng 5 2018
Ta có \(f\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)
-Thay x=0 vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=4\)
\(\Rightarrow c=4\)
-Thay x=1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\)
mà \(c=0\Rightarrow a+b=0\)\(\left(1\right)\)
-Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
3 tháng 5 2018
mk làm tiếp :Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(=a-b+3=7\)
\(\Rightarrow a-b=4\)\(\left(2\right)\)
-Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)suy ra:
\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0+4=4\)
\(\Rightarrow a+b+a-b=4\)
\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)
-Có :\(a-b=4\Rightarrow2-b=4\Rightarrow b=-2\)
Vậy \(a=2,b=-2,c=3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2020
Lời giải:
Ta có:
$f(-1)=a-b+c$
$f(2)=4a+2b+c$
Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$
$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)
TM
1
9 tháng 5 2023
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
3 tháng 8 2021
Ta có : $f(-2) = 4a-2b+c$
$f(3) = 9a + 3x + c$
$\to f(-2) + f(3) = 13a+b+2c= 0$
$\to f(-2) = -f(3)$
$\to f(-2).f(3) = -[f(3)]^2$ \(\le\) $ 0 $
Do đó phát biểu $A$ đúng.
TT
0