K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2019

a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.

Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.

Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)

AC = AD + DC mà AD = DC (gt) 

⇒ AE = EB = AD = DC

Vậy BE = DC.

Xét ΔBEC và ΔCDB có:

BE = CD (cmt)

∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)

BC : cạnh chung.

Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)

b) ΔBGC cân.

Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a) 

⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)

⇒ ΔBGC cân tại G.

Câu c và hình chờ xíu :v  

28 tháng 4 2019

c) BC <4GD

Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2

AG cắt BC tại H (HB = HC)

Xét ΔABH và ΔACH có:

AB = AC (gt)

BH = HC (cmt)

AH : chung

Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)

⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o

⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.

Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD 

⇒ 4GD = DB + GC.

Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)

Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH

Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH

⇒ 4GD > BC 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

20 tháng 7 2017

mk nha bn

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

MC=NB

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

c: Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AG cắt BC tại D

DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)