K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2018

Hình tự vẽ

Chứng minh

Gọi giao điểm của AD và BE là F

Vì AD là phân giác của góc ABC => góc BAD=góc CAD

Xét tam giác BAF và tam giác CAF :

AB=AB(gt)

góc BAD=góc CAD(cmt)

ÀF chung

=> Tam giác BAF = tam giác CAF(c.g.c)

=>BF=CF( hai cạnh tương ứng) (*)

    góc BFA = góc CFA ( hai góc tương ứng) (1)

mà góc BFA + góc CFA = 180 độ ( 2 góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) => góc BFA = góc CFA = 90 độ =>AD vuông góc với BE(**)

Từ (*) và (**) => AD là trung trực BE (ĐPCM)

6 tháng 3 2018

3:

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>AB=AE và DB=DE

=>AD là trung trực của BE

15 tháng 3 2020

A B C E F D

a, xét tam giác ABD và tam giác AED có : AD chung

^BAD = ^EAD do AD là pg của ^BAC (gt)

AB = AE (gt)

=> tam giác ABD = tam giác AED (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác AED (câu a)

=> ^ABD = ^AED (đn)

^ABD + ^DBF = 180

^AED + ^DEC = 180

=> ^DBF = ^DEC 

xét tam giác FBD và tam giác CED có : BF = EC (gt)

DB = DE do tam giác ABD = tam giác AED (câu a)

=> tam giác FBD = tam giác CED (c-g-c)

c, tam giác FBD = tam giác CED (câu b)

=> ^BDF = ^EDC (đn)

B;D;C thẳng hàng => ^BDE + ^EDC = 180

=> ^BDE + ^BDF = 180

=> E;D;F thẳng hàng

d, AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (tc)

BD = DE (câu b) => D thuộc đường trung trực của BE (Tc)

=> AD là đường trung trực của BE

e, DF = DC do tam giác BDF = tam giác EDC (Câu b)

=> tam giác DFC cân tại D (đn)

=> ^DCF = (180 - ^FDC) : 2 (tc)

DB = DE (câu b) => tam giác DEB cân tại D (đn) => ^EBD = (180 - ^BDE) : 2 (tc)

^FDC = ^BDE (đối đỉnh)

=> ^DCF = ^EBD mà 2 góc này slt

=> BE // CF

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó:ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE

b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

6 tháng 4 2022

Xét ΔABD và ΔAED có

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AB=AE

AD chung

==>ΔABD=ΔAED(c.g.c)

=>DB=DE(2 cạnh tg ứng)

Ta có: AB=AE(gt)

           DB=DE(cmt)

==> AD là đường trung trực của BE

 

 

23 tháng 4 2017

a)xet tam giac abd va tam giac aed co 

ab=ae

ad la canh chunggoc bad = goc ead

=>tam giác abd = ead

b)gọi i là giao điểm của ad và be

xét tam giác abi và tam giác aei có :

ab=ae

ad là cạnh chung

goc bai = góc eai

=> tam giác abi= tâm giác aei

=>ib=ie =>ad là đường trung trực của be

cho mk 3 đi mk giải tiếp cho, bài nay mk vừa mới kiểm tra

23 tháng 4 2017

mk giải tiếp nè

theo câu a,b=>góc dbf= góc dec (kề bù do góc abd= aed)

xét tam giác bfd và ecd có

góc dbf= góc dec

bd=ed

bdf=edc

=> tam giác dbf= tam giác ecd

k cho mk đi.mk hứa mk tl hết cho mà

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE và BA=BE

=>BD là đường trung trực của AE

b: Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=90^0\)

\(\widehat{BEA}+\widehat{HAE}=90^0\)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\)

hay AE là tia phân giác của góc HAC

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

9 tháng 4 2022

sai

a) Ta có : 

AB = AE 

=> ∆ABE cân tại A 

Mà AD là phân giác 

=> AD là trung trực ∆ABE (dpcm)

b) Gọi giao điểm AD và BE là O

Xét ∆ABD và ∆AED có : 

AD chung 

AB = AE (gt)

BAD = CAD (AD là phân giác) 

=> ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

=> BD = DE ( tương ứng) 

Vì AD là trung trực BE (cmt)

=> AD\(\perp\)BE 

Mà AD//FE

=> OD //FE ( O \(\in\)AD )

=> FEO + EOD = 180° ( trong cùng phía) 

=> FEO = 180° - 90° = 90° 

=> ∆BFE vuông tại E 

Xét ∆BFE có : 

O là trung điểm BE ( O là trung trực BE )

OD//FE (cmt)

=> D là trung điểm BF 

=> BD = DF 

23 tháng 1 2022

a) Xét ▲ABD và ▲ACD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AB=AC (▲ABC cân tại A).

AD là cạnh chung.

=>▲ABD = ▲ACD (c-g-c)

=> BD=CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm BC. (1)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD⊥BC tại D (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC.

b) Xét ▲AIF và ▲AIE có:

\(\widehat{FAI}=\stackrel\frown{EAI}\) (AI là đường phân giác của \(\widehat{FAE}\) )

AF=AE (gt)

AI là cạnh chung.

=>▲AIF = ▲AIE  (c-g-c)

=>\(\widehat{AFI}=\widehat{AEI}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AEI}=90^0\)(BE⊥AC tại E)

=>\(\widehat{AFI}=90^0\) hay IF⊥AB tại F.

c) Xét ▲ABC có:

AD là đường cao (AD⊥BC tại I)

BE là đường cao (BE⊥AC tại E)

AD cắt BE tại I (gt)

=> I là trực tâm của ▲ABC.

=>CI⊥AB mà IF⊥AB (cmt)

=>CI trùng với IF hay C,I,F thẳng hàng.

23 tháng 1 2022

Thanksvui