Question

[nguyen khanh tien]

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB, AC cắt BC tại N và M (N, M nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đôi của tia AM lấy điểm E sao cho AE=MB.

Chứng minh rằng:

a,tam giác AMC va tam giac ANB cân

b, AM=EC=AN

Answer 1

[Truong_tien_phuong]

Ta có hình vẽ ( bạn tự vẽ hình nha! )

a, 

Vì đường trung trực của AB cắt BC tại N 

=> N Cách đều 2 đầu mút A và B của đoạn AB

=> AN = AB

=> Tam giác ANB cân

Vì đường trung trực của AC cắt BC tại M

=> M Cách đều 2 đầu mút A và C của đoạn AC

=> AM = AC

=> Tam giác AMC cân

Vậy: ....

b,

VÌ tam giác AMC cân tại M Và tam giác ABN cân tại N

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có:   

\(\widehat{MAB}=\widehat{CAN}\)( theo trên )

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta ANC\)( g.c.g )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )         ( 1 )

Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\)cân tại A và \(\Delta MAC\)cân tại M )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( vì kề bù với 2 góc bằng nhau )

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAE\)có :

AB = AC ( theo trên )

\(\widehat{ABM}=\widehat{EAC}\)( theo trên )

BM = AE ( GT )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CAE\)( c.g.c )

=> AM = EC ( 2 cạnh tương ứng )         ( 2 )

Từ (1) và (2); ta có: AM = EC = AN

Vậy:AM = EC = AN

Answer 2

[nguyen khanh tien]

thanks bạn nhá!