Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=100^0\) , tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh rằng BC = BD + AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BD=BE.
Dễ thấy: ^DBE = ^ABC/2 = 400/2 = 200 => ^BED = ^BDE = (1800 - ^DBE)/2 = 800 => ^DEC = 1000
Tam giác DEC có: ^DEC = 1000; ^ECD = ^ACB = 400 => Tam giác DEC cân tại E => ED=EC
Dễ dàng c/m được AD=ED (Gợi ý: Hạ DH, DK vuông góc AB,BC). Từ đó: EC = AD
Vậy thì BC = BE + EC = BD + AD (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta\)BAC có:
BAC^ = 100o
ABC^ = ACB^
và BAC^ + ABC^ + ACB^ = 180o
2* ABC^ = 180o - BAC^
= 180o - 100o
= 80o
=> ABC^ = 40o
Ta có: DBE^ = ABC^/2 = 40o/2 = 20o
Kẻ BE = BD (E thuộc BC)
=> \(\Delta\)DBE cân tại B
=> BDE^ = BED^
\(\Delta\)DBE có:
DBE^ + BDE^ + BED^ = 180o
20o + 2* BDE^ = 180o
2* BDE^ = 160o
BDE^ = 80o
Ta có: BDA^ + BDE^ + EDC^ = 180o
EDC^ = 180o - BDA^ - BDE^
= 180o - 60o - 80o
= 40o (1)
Mà ACB^ = ABC^ = 40o (2)
Từ (1) và (2) => EDC^ = ACB^ hay EDC^ = ECD^
=> \(\Delta\)DEC cân tại E
=> DE= CE
Ta có: BC = BE + EC
mà BE = BD và DE = EC
=> BC = BD + DE
Chết rồi! Làm sao để chứng minh DE = DA !!!!!!!!!!??????
Ko làm nữa đâu, 1 bài toán mà mất 1h luôn T_T!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Vẽ \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat{AIC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=180^0-\widehat{B}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(1\right)\)
Và: \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{C}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Lại có: \(\widehat{EIA}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60^0=\widehat{AIH}\)
Xét \(\Delta EAI\) và \(\Delta HAI\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\left(AD-là-tia-p.giác-của\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{AIH}\left(cmt\right)\)
\(AI\) chung
\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta AIH\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IH\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CHI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\Rightarrow ID=IH\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)
\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại \(I\left(đpcm\right)\)
2.
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BD => \(\Delta\)DBE cân tại B (1)
=> BD = BE
Ta có: BD là phân giác ^ABC => ^DBE = 40\(^{^o}\): 2 = 20\(^o\)(2)
(1) ; (2) => ^BDE = ^DED = ( 180\(^o\)- 20\(^o\)) : 2 = 80\(^o\)
=> ^DEC = 180\(^o\)- 80\(^o\)=100\(^o\)
Xét \(\Delta\)DEC có: ^EDC = 180\(^o\)- ^DEC - ^DCE = 180\(^o\)-100\(^o\)-40\(^o\)=40\(^o\)
=> \(\Delta\)DEC cân tại E => DE = EC (3)
Từ D kẻ vuông góc với BC tại H và BA tại K.
D thuộc đường phân giác ^ABC ( theo t/c đường phân giác ) => DK = DH
Vì ^BAC = ^DEC = 100\(^o\)=> ^KAD = ^HED
=> \(\Delta\)KAD = \(\Delta\)HED ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
=> DA = DE (4)
Từ (3) ; (4) => DA = EC
Vậy BC = BE + EC = BD + AD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trên tia BC lấy M,N sao cho góc BDN=6O* , BDM=80*
CM được tam giáC BDN=BDA( g-c-g)
=> AD=DN , góc DNB=DAB=100*
=> DNC=80* = DMB
=> DN=DM =DA=MC(Tự chứng minh)
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath