abcd=số chính phương mà abcd là STN liên tiếp tăng dần
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
0
30 tháng 5 2022
Gọi \(k=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right);n\in N\)
`@` \(n=0\) \(\Rightarrow k=0\) là SCP
`@` \(n>0\) \(\Rightarrow k=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(a=n^2+3n,a>0\)
\(\Rightarrow k=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)
\(a>0\Rightarrow a^2< a^2+2a< a^2+2a+1\)
\(\Rightarrow a^2< k< \left(a+1\right)^2\)
Vì \(k\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp
`->` `k` không phải là SCP
Vậy.......
VT
1
NT
1
MD
10 tháng 3 2022
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm