K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.

b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).

Vậy \(MN = 4cm\).

c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)

Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:

\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)

Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)

Vì  \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).

2 tháng 8 2018

PM là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên  \(PM=\frac{1}{2}AC\)

Mà PM cũng là ĐTB của \(\Delta OA'C'\) nên \(PM=\frac{1}{2}A'C'\)

Suy ra: \(AC=A'C'\)

Tương tự, ta có: \(PN=\frac{1}{2}BC,PN=\frac{1}{2}B'C'\Rightarrow BC=B'C'\)

                              \(MN=\frac{1}{2}AB,MN=\frac{1}{2}A'B'\Rightarrow AB=A'B'\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)

Chúc bạn học tốt.

DE//AB

=>OD/OA=OE/OB=DE/AB=1/3

EF//BC

=>EF/BC=OF/OC=OE/OB=1/3=OD/OA

OF/OC=OD/OA

=>DF//AC

=>DF/AC=OD/OA=1/3

Xet ΔDEF và ΔABC có

DE/AB=EF/BC=DF/AC

=>ΔDEF đồng dạng với ΔABC

=>k=ED/AB=1/3