K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2018

cái này chưa có ai trả lời hả ? ai có câu trả lời ko giúp mik vs ạ mik cần rất gấp cảm ơn m.n

16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)

=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

Xét ΔMAP và ΔMQA có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

\(\widehat{AMP}\) chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)

=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)

16 tháng 8 2021

( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )

a) góc MAO và góc MBO= 90 độ

xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ

=> MAOB nội tiếp

b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)

Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)

\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)

Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)

Xét tam giác EMD và tam giác EAM có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)

\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)

c)  mai nốt :V

16 tháng 8 2021

c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB

-> EH là đường trung bình tam giác MAB

=> EH// MA

=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )

Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )

=> góc EHB= góc AKB

mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ

=> góc AKB + góc IHB = 180 độ

=> BHIK nội tiếp

=> góc BHK= BIK  mà góc BHK= 90 độ

=> góc BIK= 90 độ

=> AK vuông góc với BI 

d: CK/AD=CB/AB

=>AD*CB=CK*AB=AB*DK

=>DK/CB=AD/AB

=>ΔBCA đồng dạng với ΔDKA

=>góc BAC=góc DAK

AM vuông góc OA

EF vuông góc OA

=>AM//EF
=>góc AEF=góc MAC=góc ADC

=>ΔADC đồng dạng với ΔAEF

=>CD/EF=AD/AE

góc EAH=góc KAD; góc AEH=góc ADK

=>ΔAEH đồng dạng với ΔADK

=>DK/EH=AD/AE

=>CD/EF=DK/EH

=>EH=FH

21 tháng 9 2018

HS tự chứng minh

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

ΔAHO đồng dạng với ΔEIO

=>AH/EI=OH/OI

=>AH*OI=EI*OH(4)

ΔAHO đồng dạng với ΔIDO

=>AH/ID=OA/OI

=>AH*OI=OA*ID

=>OA*ID=EI*OH

=>OC*ID=EI*OH

=>IE/OC=ID/OH

góc HOC+góc AOH=180 độ

góc DIO+góc AOH=90 độ

=>góc OIE+góc DIO+góc AOH=180 độ

=>gosc EID+góc AOH=180 độ

=>góc HOC=góc EID

=>ΔEID đồng dạng với ΔCOH

=>góc IED=góc OCH

mà góc IED=góc AKD

nên góc OCH=góc AKD

=>ΔAKD đồng dạng với ΔACH

=>AK/AC=AD/AH

=>AK*AH=AD*AC=R^2

Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)a, Chứng minh MA. MB = ME.MFb, Gọi H là hình chiêu vuông góc của điểm c lên đuờng thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếpc, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa...
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

a, Chứng minh MA. MB = ME.MF

b, Gọi H là hình chiêu vuông góc của điểm c lên đuờng thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

c, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh các đường thẳng MSKC vuông góc nhau

d, Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFSABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

1
20 tháng 9 2018

a, HS tự chứng minh

b, MH.MO = MA.MB ( =  M C 2 )

=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)

=>  M H A ^ = M B O ^

M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0

=> AHOB nội tiếp

c, M K 2  = ME.MF = M C 2  Þ  MK = MC

∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC

=> MS là đường trung trực của KC

=> MS ^ KC tại trung của CK

d, Gọi MS ∩ KC = I

MI.MS = ME.MF =  M C 2  => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)

MI.MS = MA.MB (=  M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)

Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)

Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng