B = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+ .... + \(\frac{1}{2^{2016}}\). Chứng minh B < 1
Giúp mik nha các bạn . Thanks. Giải rõ giúp mik nha .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2017
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
DT
0
19 tháng 4 2017
Ta có :
\(A=\frac{2016^{2016}+2}{2016^{2016}-1}=\frac{\left(2016^{2016}-1\right)+3}{2016^{2016}-1}=1+\frac{3}{2016^{2016}-1}\)
\(B=\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}=\frac{\left(2016^{2016}-3\right)+3}{2016^{2016}-3}=1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
Vì \(2016^{2016}-1>2016^{2016}-3\) nên \(\frac{3}{2016^{2016}-1}< \frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{2016^{2016}-1}< 1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow A< B\)
S
22 tháng 2 2017
a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
b, B = 2 + 22 + 23 +...+ 230
= (2+22+23+24+25+26)+...+(225+226+227+228+229+230)
= 2(1+2+22+23+24+25)+...+225(1+2+22+23+24+25)
= 2.63+...+225.63
= 63(2+...+225)
Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+225) chia hết cho 21
Vậy B chia hết cho 21
29 tháng 8 2016
a)
Gọi d là ước chung của tử và mẫu
=> 12n + 1 chia hết cho d 60n + 5 chia hết cho d
=>
30n +2 chia hết cho d 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 => ( đpcm )
1 tháng 3 2018
Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé
\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
7 tháng 6 2019
Ta có: \(\frac{1}{5}\)>\(\frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{14}\)=\(\frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{28}\)<\(\frac{1}{14}\)
...
\(\frac{1}{97}< \frac{1}{14}\)
=>Cả dãy số < \(\frac{1}{14}.7\)<\(\frac{1}{2}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right)\left(-1\frac{1}{4}\right)...\left(-1\frac{1}{2003}\right)\left(-1\frac{1}{2004}\right)\)
\(=-\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{2004}{2003}.\frac{2005}{2004}\)
\(=-\frac{3.4.5.....2004.2005}{2.3.4.....2003.2004}=\frac{-2005}{2}\)
Ta có :
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)
\(2B-B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\right)\)
\(B=1-\frac{1}{2^{2016}}\)
\(B=\frac{2^{2016}-1}{2^{2016}}< 1\)
Vậy \(B< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: 2B=1+1/2+1/2^2+...+1/2^2015
2B-B=(1+1/2+1/2^2+...+1/2^2015)-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2016)
B=1-1/2^2015<1
Vậy B<1