tìm hai số nguyên tố x,y thỏa mãn: x(y+1)=x2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow x^2-1=6y^2\)
Do \(6y^2\) chẵn và 1 lẻ \(\Rightarrow x^2\) lẻ \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1=6y^2\)
\(\Rightarrow4\left(k^2+k\right)=6y^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=3y^2\)
Do 2 chẵn \(\Rightarrow3y^2\) chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn
Mà y là SNT \(\Rightarrow y=2\)
Thay vào pt đầu:
\(x^2+1=6.2^2+2\Rightarrow x=5\)
Vậy (x;y)=(5;2)
Ta có: \(x^2-1=2y^2\)
Vì \(2y^2\) là số chẵn ⇒\(x^2\) là số lẻ ⇒ x là số lẻ
⇒ x= 2k+1
Ta có: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\)
⇒ \(4\left(k^2+k\right)=2y^2\)
⇒\(2\left(k^2+k\right)=y^2\)
Vì 2 là số chẵn ⇒ \(y^2\) là số chẵn ⇒ y là số chẵn
Mà y là số nguyên tố ⇒ y = 2
Ta lại có: \(x^2-1=2.2^2\)
⇒ \(x^2-1=8\)
⇒\(x^2=8+1=9\)
⇒ x= -3 hoặc 3
Vì x là số nguyên tố nên x =3
Vậy x=3, y=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4) x^2 - 2y2 = 1
=> x^2 - 2y2 - 1 = 0
⇔x^2−1=2y^2
Do vế phải chẵn ⇒ vế trái chẵn ⇔x lẻ
⇒x=2k+1
Pt trở thành: (2k+1)2−1=2y^2⇔2(k^2+k)=y^2
Vế trái chẵn ⇒ vế phải chẵn ⇒y2 chẵn ⇒y chẵn
⇒y=2
⇒x^2−9=0⇒x=3
Vậy (x;y)=(3;2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu x, y không chia hết cho 3 thì x2 chia cho 3 dư 1, do đó \(\left(x^2+2\right)^2\) chia hết cho 3.
Mà \(2y^4+11y^2+x^2y^2+9\) không chia hết cho 3 nên suy ra vô lí.
Do đó x = 3 hoặc y = 3 (Do x, y là các số nguyên tố).
Với x = 3 ta có \(2y^4+20y^2+9=121\Leftrightarrow y^4+10y^2-56=0\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+14\right)=0\Leftrightarrow y=2\) (Do y là số nguyên tố).
Với y = 3 ta có:
\(\left(x^2+2\right)^2=9x^2+270\Leftrightarrow x^4-5x^2-266=0\Leftrightarrow\left(x^2+14\right)\left(x^2-19\right)=0\). Không tồn tại số nguyên tố x thoả mãn.
Vậy x = 2; y = 3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x2-y2=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:
(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9
=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.
=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).
- Vậy x=7, y=2.
b) - Sửa lại đề: S=1+3+32+33+...+330.
=(1+3+32)+(32+33+34+35)+...+(327+328+329+330).
=13+32(1+3+32+33)+...+327(1+3+32+33)
=13+32.40+...+327.40
=13+40.(32+...+327) chia 5 dư 3.
- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.
- Vậy S không phải là số chính phương.
x= 3;y=2
trình bày nữa bạn ơi