K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2018

ta có: \(a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3\Rightarrow a1+a2+a3< a3.3\)

\(a4+a5+a6< a6+a6+a6\Rightarrow a4+a5+a6< a6.3\)

\(a7+a8+a9< a9+a9+a9\Rightarrow a7+a8+a9< a9.3\)

\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< a3.3+a6.3+a9.3\)  ( vì a3 ; a6; a9 >0 )

\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3.\left(a3+a6+a9\right)\)

\(\Rightarrow a1+a2+a3+...+a9< 3\)

\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3\left(đpcm\right)\)

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!

16 tháng 7 2017

Áp dụng  tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)

Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\) (1)

\(\frac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\) (2)

..........

\(\frac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\) (9)

Từ (1),(2),...(9) suy ra a1 = a2 = a3 = .... = a9 (đpcm)

30 tháng 3 2018

\(0< a_1< a_2< ...< a_9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3=3a_3\\a_4+a_5+a_6< a_6+a_6+a_6=3a_6\\a_7+a_8+a_9< a_9+a_9+a_9=3a_9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \dfrac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}=3\)

30 tháng 9 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=......\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_9}{a_2+a_3+.....+a_1}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\\\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\\\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=....a_9\)

Vậy ......

Chúc bạn học tốt!

Giải:

Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5

Xét tổng c1+c2+c3+...+c5 ta có:

c1+c2+c3+...+c5

=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)

=0

⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn

⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2

Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)

Phần a:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)

=>Tử số = mẫu số.

Phần b:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c+a-b+c}{a+b-c+a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{2b}{2b}=1\)

=>a+c=a-c

<=>2c=0

<=>c=0.

11 tháng 3 2020

Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5

Xét tổng c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5 ta có:

c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5

=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)

=0=0

⇒c1;c2;c3;c4;c5⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn

⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2

Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2(a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)

16 tháng 2 2016

Áp dụng t/c dãy tỉ số=nhau rồi rút gọn=>a1;a2;....

=>dpcm

 

1 tháng 12 2016

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow a_1=1+9=10\)

\(\Rightarrow a_2=8+2=10\)

\(\Rightarrow a_3=7+3=10\)

...

\(\Rightarrow a_9=1+9=10\)

Vậy \(a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)

1 tháng 12 2016

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-1}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow a_1-1=9\)

\(a_2-2=8\)

\(a_3-3=7\)

...................

\(a_9-9=1\)

Vậy \(a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_{ }_6=a_7=a_8=a_9=10\)

21 tháng 9 2015

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_8}{a_9}=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}=1\)

suy ra:

\(a_1=a_2;a_2=a_3;a_3=a_4;...;a_8=a_9;a_9=a_1\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\)

21 tháng 9 2015

Ơn giời,thiên tài đâu rùi ?

11 tháng 8 2018

Áp dụng TCCDTSBN, ta có :

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)

=> a1/a2 = 1 => a1 = a2

....

a9/a1 = 1 => a9 = a1

Từ tất cả điều trên => đpcm