Tam giác ABC cân tại A. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh AP là trung trực của đoạn MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>góc MAO=góc NAO
=>AO là phân giác của góc MAN
b: OB=OA
OA=OC
Do đó: OB=OC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
hay BMNC là hình thang
mà BN=CM
nên BMNC là hình thang cân
26 tháng 12 2021
\(c,\) Vì AD//BP và AD=BP nên ADPB là hbh
Do đó O là trung điểm AP và BD
Xét tam giác ADP có DO và AN là trung tuyến giao tại G nên G là trọng tâm
Do đó \(DG=\dfrac{2}{3}DO\)
Mà \(DO=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
26 tháng 6 2022
Xét ΔMBP va ΔNCP có
MB=NC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
PB=PC
Do đó: ΔMBP=ΔNCP
Suy ra: PM=PN
mà AM=AN
nên AP là đường trung trực của MN
19 tháng 12 2021
a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)
Và AB = AC
Vì BM + AM = CN + AN
Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)
Nên AM = AN
Do đó ΔAMN là tam giác cân
=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2
=> ˆM=ˆBM^=B^
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên MN // BC
Vậy MN // BC
b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:
AN = AM (cmt)
ˆAA^ là góc chung
AB = AC (cmt)
Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)
Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)
Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^
=> ΔIBC cân tại I
Vậy tam giác IBC cân tại I
16 tháng 11 2021
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
Hình thì bạn tự vẽ rồi đối chiếu với cách làm xem có đúng ko nha
Gọi K là giao điểm của AP và MN
=> Cần CM: AK vuông góc với MN và K là trung điểm của MN
Tam giác APB và tam giác APC có
AP là cạnh chung
BP = CP( P là trung điểm của BC )
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A)
Do đó: Tam giác APB = Tam giác APC(c.c.c)
=> Góc BAP = Góc CAP (2 góc tương ứng)
Ta có: MA = MB( M là trung điểm của AB)
NA = NC( N là trung điểm của AC)
MA + MB = AB; NA + NC = AC (gt)
AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A)
=> 2.MA = 2.NA
=> MA = NA
Tam giác AKM và tam giác AKN có:
AM = AN(CMT)
Góc MAK = Góc NAK (CMT)
AK là cạnh chung
Do đó: Tam giác AKM = tam giác AKN(c.g.c)
=>Góc AKM = Góc AKN (2 góc tương ứng)
KM = KN (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà góc AKM + góc AKN = 180 độ (2 góc kề bù)
=> 2. góc AKM = 180 độ
=>AKM = 90 độ
=> AK vuông góc với MN (2)
Từ (1) và (2)
=> AP là đường trung trực của MN