K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2021

 

 

3 tháng 3 2020

B M C N A D P Q H E F

a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)

b,  Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp AN\)

Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)

c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)

Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)

Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AF=AM\)

Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)

\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)

Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)

Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)

\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)

\(\Rightarrow MN\le AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)

(Rối thực sự -.- )

26 tháng 5 2020

thực sự đấy, rối lắm

23 tháng 5 2022

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\)\(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).

△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).

b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).

△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).

Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)

Hay MP⊥AN tại P.

24 tháng 5 2022

thanks

 

22 tháng 9 2017

vào câu hỏi tương tự

22 tháng 9 2017

Tam giác vuông là thế này!