giải pt \(\sqrt{6x-x^2}+2x^2-12x+15=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định của pt : \(6x^2-12x+7\ge0\) => Với mọi số thực thì pt xác định
Ta có : \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(6x^2-12x+7\right)+6\sqrt{6x^2-12x+7}+7=0\)
Đặt \(t=\sqrt{6x^2-12x+7},t\ge0\) . pt trở thành : \(-t^2+6t+7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\left(\text{nhận}\right)\\t=-1\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Với \(t=7\) ta có pt : \(6x^2-12x+7=49\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1-2\sqrt{2}\\x=1+2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(0\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{6x-x^2}=t\ge0\)
\(t-2t^2+15=0\Leftrightarrow-2t^2+t+15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\frac{5}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{6x-x^2}=3\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)
NH
1
4 tháng 3 2018
\(\sqrt{6x-x^2}+2x^2-12+15=0\left(x;\left[0;6\right]\right)\)
<=> \(2\left(6x-x^2\right)-\sqrt{6x-x^2}-15=0\)
\(\Delta_{\left(\sqrt{6x-x^2}\right)}=1+4.2.15=121=11^2\)
\(\sqrt{6x-x^2}=\dfrac{1-11}{4}=\dfrac{-5}{2}\left(l\right)\)
\(\sqrt{6x-x^2}=\dfrac{1+11}{4}=3\Leftrightarrow6x-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0;x=3\left(n\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)
\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)
\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)
\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)
HT
20 tháng 10 2018
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge0\right)\)
<=>\(t^2-7=6x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-7}{6}=x^2-2x\)
Ta có pt mới:
\(\dfrac{7-t^2}{6}+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2\cdot t\cdot3+9-9-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-1\end{matrix}\right.\)(loại t=-1)
Với t=7
=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
<=>6x2-12x+7=49
<=>6x2-12x-42=0
<=>x2-2x-7=0
<=>(x-1)2=8
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(ĐKXĐ:0\le x\le6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-x^2}-2\left(6x-x^2\right)+15=0\)
Đặt \(\sqrt{6x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
PT trở thành:
\(2t^2-t-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
\(TH1:t=3\Rightarrow\sqrt{6x-x^2}=3\Rightarrow6x-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(TH2:t=\frac{-5}{2}\)không TMĐK \(t\ge0\)
Vậy PT có nghiệm là \(S=\left\{3\right\}\)