Question

[Đặng Hoàng]

Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB = 4 cm , AC = 6cm . Lấy N là trung điểm cạnh BC , từ N kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB tại M

a) Tính S_ABC

b) Chứng minh rằng S tam giác MBN = 1/4 S tam giác ABC

Help :)))

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) Diện tích tam giác \(ABC\)là: 

\(4\times6\div2=12\left(cm^2\right)\)

b) \(NM\)song song với \(AC\)nên \(S_{ANC}=S_{AMC}\)(có chung đáy \(AC\), khoảng cách từ \(N,M\)đến \(AC\)bằng nhau).

\(N\)là trung điểm \(BC\)nên \(S_{ANC}=\frac{1}{2}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(A\), \(CN=\frac{1}{2}\times CB\)).

Suy ra \(S_{AMC}=\frac{1}{2}\times S_{ABC}\)suy ra \(MA=\frac{1}{2}\times AB\)(chung đường cao hạ từ \(C\)).

\(S_{ANB}=S_{ABC}-S_{ANC}=S_{ABC}-\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{1}{2}\times S_{ABC}\)

\(S_{BNM}=\frac{1}{2}\times S_{ANB}\)(chung đường cao hạ từ \(N\), \(MB=\frac{1}{2}\times AB\)) 

Suy ra  \(S_{BNM}=\frac{1}{2}\times S_{ANB}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}\).

Answer 2

[Đặng Hoàng]

AD vẽ thêm giúp em cái hình với , được không à ?