Cho f(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) + 1. CMR f(x) luôn có giá trị chính phương với mọi x nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
11 tháng 3 2018
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+5x+2x+10\right)\left(x^2+4x+3x+12\right)+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+11-1\right)\left(x^2+7x+11+1\right)+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+11\right)^2-1+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+7x+11\right)^2\Leftrightarrowđpcm\)
27 tháng 8 2017
f(x) = x4 + 6x3 +11x2 + 6x
\(=x^4+x^3+5x^3+5x^2+6x^2+6x\)
\(=\left(x^4+x^3\right)+\left(5x^3+5x^2\right)+\left(6x^2+6x\right)\)
\(=x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+5x^2+6x\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x^2+2x+3x+6\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
27 tháng 8 2017
b)Ta có
\(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2 +3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1-1\right).\left(x^2+3x+1+1\right)+1\)
\(=\left[\left(x^2+3x+1\right)-1\right].\left[\left(x^2+3x+1\right)+1\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Vậy với mọi x nguyên thì f(x) + 1 luôn có giá trị là 1 số chính phương
22 tháng 2 2019
f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c
f(0)=a.02+b.0+c=cf(0)=a.02+b.0+c=c
⇒⇒ c là số nguyên
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+cf(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (1)
f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+cf(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c
Vì c là số nguyên nên 2(2a + b) là số nguyên
⇒⇒ 2a + b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ (2a + b) - (a + b) là số nguyên ⇒⇒ a là số nguyên
⇒⇒ b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
#ks+Kbn= Add
#Uyên_Ami_BTS >,<
#Taehyung_stan
S
22 tháng 2 2019
Ta có f(0) = a.02 + b.0+c =c
=> c là số nguyên
f(1) = a.12+ b.1+c=a +b + c = (a+)b+c
Vi c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)
f(2) = a.22+ b.2+c=2(2a+b)+c
=> 2(2a+b) là số nguyên
=>2a +b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2)
=>(2a +b)-(à+b) là số nguyên => a là số nguyên =>b là số nguyên
=>f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
NV
22 tháng 12 2022
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2=2x+y\left(1\right)\\2xy+y^2+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow xy-y+2-2x=0\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Với \(x=1\). Thay vào (2) ta được:
\(2y+y^2+3y=6\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y-6=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6y-6=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-6\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=6\end{matrix}\right.\)
Với \(y=2\). Thay vào (2) ta được:
\(2x.2+2^2+3.2=6\)
\(\Leftrightarrow4x+4+6=6\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) \(\in\left\{\left(1;-1\right),\left(1;6\right),\left(-1;2\right)\right\}\)
NV
22 tháng 12 2022
Bài 2:
\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x\)
\(=x\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)
\(=x\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)
\(=x\left[x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
b) Ta có: \(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Vì x là số nguyên nên \(f\left(x\right)+1\) là số chính phương.
28 tháng 2 2020
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a0^2+0b+c\in Z\)
\(\Rightarrow c\in Z\)
\(f\left(1\right)=a1^2+1b+c=a+b+c\in Z\)
Mà \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)
\(f\left(2\right)=a2^2+2b+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\in Z\)
Vì \(c\in Z\Rightarrow2\left(2a+b\right)\in Z\)
\(\Rightarrow2a+b\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)\in Z\)
\(\Rightarrow2a+b-a-b\in Z\)
\(\Rightarrow a\in Z\)
Từ (1) suy ra \(b\in Z\)
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
có gì ko hiểu thì cứ hỏi tự nhiên ạ~
28 tháng 2 2020
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=c\in Z\)( vì \(f\left(0\right)\in Z\))
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b+c\left(4\right)\)Mà \(f\left(1\right)\in Z\)
\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)mà \(c\in Z\)
\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2a+2b\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(vì \(f\left(2\right)\in Z\))
Mà \(c\in Z\)
\(\Rightarrow4a+2b\in Z\left(3\right)\)
Từ (2) và (3)\(\Rightarrow2a\in Z\Rightarrow a\in Z\)
Từ (4) kết hợp a,c \(\in Z\Rightarrow b\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)luôn nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên
Bạn ơi hình như đề cho thừa thì phải
Vì nếu bạn thay x=2 thì f(x) ko cp
Sửa lại đề rùi nói cho mk , mk làm cho nha
cmr a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36 là số chính phương với mọi a nguyên