Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOC là tứ giác nội tiếp
=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OM
Do đó: CD//OM
c: Xét (O) có
ΔBHD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBHD vuông tại H
=>BH\(\perp\)HD tại H
=>BH\(\perp\)DM tại H
Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
Xét ΔMHI và ΔMOD có
\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
góc HMI chung
Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)
mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)
nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)
a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MBOC là tứ giác nội tiếp
=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Sửa đề: \(CH\cdot HB=OH\cdot HM\)
Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot HM=HB^2\)
=>\(OH\cdot HM=HB\cdot HC\)
3: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAB và ΔMCA có
góc MAB=góc MCA
góc AMB chung
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MB/MA
=>MA^2=MB*MC
=>MH*MO=MB*MC
=>MH/MB=MC/MO
=>MH/MC=MB/MO
=>ΔMHB đồng dạng với ΔMCO
=>góc MHB=góc MCO
=>góc OHB+góc OCB=180 độ
=>OHBC nội tiếp
=>góc BHC=góc BOC
=>góc BHC=2*góc BDC(ĐPCM)
a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMA là tứ giác nội tiếp
=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a) Gọi D là trung điểm của MO
∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ AD = OD = MD = OM : 2 (1)
∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM
⇒ BD = OD = MD = OM : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD
Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)
b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:
OH là cạnh chung
OB = OC = bán kính
⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠MOB = ∠MOC
Xét ∆MOB và ∆MOC có:
OM là cạnh chung
∠MOB = ∠MOC (cmt)
OB = OC = bán kính)
⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)
⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OCM = 90⁰
⇒ MC ⊥ OC
Mà OC là bán kính của (O)
⇒ MC là tiếp tuyến của (O)
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?
