K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2018

c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AEB\)

có: AP=AB ( p b)

góc BAE = góc PAE ( p a)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta AEB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APE}=\widehat{ABE}=90^0\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{APE}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp PE⋮P\)( định lí) (1)

Ta có: góc BAE + góc PAE + góc PAF + góc FAD = góc BAD

thay số: 15       + 15            + góc PAF + 30           = 90

                                               góc PAF                   = 90 -15 -15 -30

                                             góc PAF                    = 30

=> góc PAF = góc FAD ( = 30 độ)

Xét tam giác AFP va tam giác AFD

có: AP = AD ( p b)

góc PAF = góc FAD ( cmt)

AF là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^0\)( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp PF⋮P\)( định lí) (2)

Từ (1); (2) => E;P;F thẳng hàng

4 tháng 4 2020

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔMNF,ΔMPEΔMNF,ΔMPE có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

Mˆ:ChungM^:Chung

ME=MF(gt)ME=MF(gt)

=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)

b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt){MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)

Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP{E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP

Nên : MN−ME=MP−MFMN−ME=MP−MF

⇔NE=PF⇔NE=PF

Xét ΔNSE,ΔPSFΔNSE,ΔPSF có :

ESNˆ=FSPˆESN^=FSP^ (đối đỉnh)

NE=FPNE=FP (cmt)

SNEˆ=SPFˆSNE^=SPF^ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)

=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)

c) Xét ΔMEFΔMEF có :

ME=MF(gt)ME=MF(gt)

=> ΔMEFΔMEF cân tại M

Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)MEF^=MFE^=180O−M^2(1)

Xét ΔMNPΔMNP cân tại M có :

MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)MNP^=MPN^=180o−M^2(2)

Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)MEF^=MNP^(=180O−M^2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//NP(đpcm)EF//NP(đpcm)

d) Xét ΔMKN,ΔMKPΔMKN,ΔMKP có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

MK : Chung

NK=PKNK=PK (K là trung điểm của NP )

=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)

=> NMKˆ=PMKˆNMK^=PMK^ (2 góc tương ứng)

=> MK là tia phân giác của NMPˆNMP^ (3)

Xét ΔMSN,ΔMSPΔMSN,ΔMSP có :

MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)

MNSˆ=MPSˆMNS^=MPS^ ( do ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)

MS:ChungMS:Chung

=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)

=> NMSˆ=PMSˆNMS^=PMS^ (2 góc tương ứng)

=> MS là tia phân giác của NMPˆNMP^ (4)

Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng

Bài này tương tự nha bn

Min ko co thgian nên ko jup bn dc rồi

sr

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE và \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó; ΔHBD=ΔKCE

=>\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

=>OA là phân giác của góc BOC

  Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ BH vuông góc với AD,CK vuông góc với AE{H thuộc AD,K thuộc AE}.Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại O.Chứng minh rằng                                      a.tam giác ABD=tam giác ACE                                                                                                       b.tam giác ADE cân                                ...
Đọc tiếp

 

 

Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ BH vuông góc với AD,CK vuông góc với AE{H thuộc AD,K thuộc AE}.Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại O.Chứng minh rằng                                      a.tam giác ABD=tam giác ACE                                                                                                       b.tam giác ADE cân                                                                                                                c.tam giác DHB=tam giác EKC                                                                                                  d.tam giác BOC cân                                                                                                                    e.OA là tia phân giác của góc BOC

 

 

0