cho a, b, c > 0. CMR: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)không phải là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
8 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow a^2c+b^2c-ab^2-ac^2=0\)
\(\Rightarrow a\left(ac-b^2\right)-c\left(ac-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(ac-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow ac=b^2\) ( do \(a\ne c\) )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
PT
0
15 tháng 8 2018
Để cho \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)là xô nguyên tô thì trươc hêt \(\sqrt{ab+c^2}\)phải là xô nguyên đã.
\(\Rightarrow ab+c^2=d^2\)
\(\Leftrightarrow ab=\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)
\(\Rightarrow\)a, b phải cùng tinh chẵn lẻ.
Ta thây rằng a, b cùng tinh chẵn lẻ thì
\(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) chia hêt cho 2
Lại co: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}>2\)
Vậy \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không thể là xô nguyên tô được.
15 tháng 8 2018
Bài trên chỗ \(\left(c+d\right)\left(c-d\right)\)xửa lại thành \(\left(c+d\right)\left(d-c\right)\)lỡ tay bâm nhầm.