Question

[pgdtknd]

Chứng minh rằng với n không chia hết cho 3 thì 3^(2n)+3^n+1 chia hết cho 13

Answer 1

[Lê Nhật Khôi]

Đây

Ta có: \(3^{2n}+3^n+1\)

Vì n không chia hết cho 3 nên: n có dạng là \(3k+1\)

Thế vào: Ta có: \(3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\)

\(=729^k\cdot9+27^k\cdot3+1\)

Mặt khác: \(729\equiv27\equiv1\)(mod 13)

Do đó: \(729^k\cdot9+27^k\cdot3+1\equiv1\cdot9+1\cdot3+1=13\)(mod 13)

Vậy .............

P/s: Xét luôn trường hợp \(n=3k+2\)với cách làm tương tự trên