\(CMR:\) \(M=\left[75\left(4^{2017}+4^{2016}+...+4^0\right)+25\right]⋮10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
XO
26 tháng 10 2019
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(=\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)
XO
26 tháng 10 2019
b) B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6.8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3:25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.7^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}-7^2}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^2.\left(7-1\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
\(=\frac{1}{3.2}-\frac{5.2}{7.3}\)
\(=\frac{7}{3.2.7}-\frac{5.2.2}{7.3.2}\)
\(=\frac{7}{42}-\frac{20}{42}\)
\(=-\frac{13}{42}\)
LH
2
2 tháng 11 2019
ta có 75(...) chia 100 dư 75
25 chia 100 dư 25
=> (75(....)+25)chia hết cho 100(tính chất chia hết của tổng)
học tốt
KN
2 tháng 11 2019
\(75\left(4^{2018}+4^{2017}+4^2+4+1\right)+25\)
\(=75\left(4^{2018}+4^{2017}+4^2+4\right)+75+25\)
\(=300\left(4^{2017}+4^{2016}+4+1\right)+100\)
Vì \(300\left(4^{2017}+4^{2016}+4+1\right)⋮100\)
và \(100⋮100\)nên
\(300\left(4^{2017}+4^{2016}+4+1\right)+100⋮100\)
Vậy \(75\left(4^{2018}+4^{2017}+4^2+4+1\right)+25⋮100\left(đpcm\right)\)
TD
3
TT
1
22 tháng 12 2017
đặt B = 42015 + 42014 + 42013 + ... + 42
4B = 42016 + 42015 + 42014 + ... + 43
4B - B = ( 42016 + 42015 + 42014 + ... + 43 ) - ( 42015 + 42014 + 42013 + ... + 42 )
3B = 42016 - 42
\(\Rightarrow\)B = \(\frac{4^{2016}-4^2}{3}\)hay B = \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)
\(\Rightarrow\)A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)+ 5 ) + 25
A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-16}{3}\)+ \(\frac{15}{3}\)) + 25
A = 75 . ( \(\frac{4^{2016}-1}{3}\)) + 25
A = 25 . ( 3 . \(\frac{4^{2016}-1}{3}\)) + 25
A = 25 . ( 42016 - 1 ) + 25
A = 25 . ( 42016 - 1 + 1 )
A = 25 . 42016 \(⋮\)42016
31 tháng 1 2018
\(A=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{4}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2015}-1\right)\left(\dfrac{1}{2016}-1\right)\left(\dfrac{1}{2017}-1\right)\\ A=\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(-\dfrac{2}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{4}\right)...\left(-\dfrac{2014}{2015}\right)\left(-\dfrac{2015}{2016}\right)\left(-\dfrac{2016}{2017}\right)\\ A=\dfrac{1.2.3.4...2014.2015.2016}{2.3.4...2015.2016.2017}=\dfrac{1}{2017}\)
\(B=\left(-1\dfrac{1}{2}\right)\left(-1\dfrac{1}{3}\right)\left(-1\dfrac{1}{4}\right)...\left(-1\dfrac{1}{2015}\right)\left(-1\dfrac{1}{2016}\right)\left(-1\dfrac{1}{2017}\right)\\ B=\left(-\dfrac{3}{2}\right)\left(-\dfrac{4}{3}\right)\left(-\dfrac{5}{4}\right)...\left(-\dfrac{2016}{2015}\right)\left(-\dfrac{2017}{2016}\right)\left(-\dfrac{2018}{2017}\right)\\ B=\dfrac{3.4.5...2016.2017.2018}{2.3.4...2015.2016.2017}=\dfrac{2018}{2}=1009\)
\(M=A.B=\dfrac{1}{2017}.1009=\dfrac{1009}{2017}\)
Ta có: 75=25.3
mà các số trên đều là 4 mà 24.4=100 chia hết cho 10
Còn thừa số 40=1 khi nhân với 25=25 mà 25 +25( ở ngoài ngoặc)=50 chia hết cho 10
suy ra dãy tính trên chia hết cho 10
Rất đơn giản :)