CMR 2n+11...1(n chữ số 1)chia hết cho 3(n là số tự nhiên )ai nhanh tay sẽ đc mik tick vs kb
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
bn tự lập bảng nha !
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{2;0;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;0;2;-2\right\}\)
học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n+1 chia hết cho n-4
=> n-4+5 chia hết cho n-4
=> n-4 chia hết cho n-4 ; 5 chia hết cho n-4
=> n-4 thuộc Ư(5)={1,5}
n-4=1 => n=5
n-5=5 => n=10
Vậy b={5,10}
n + 1 \(⋮\)n - 4
=> n - 4 + 5 \(⋮\)n - 4 mà n - 4 \(⋮\)n - 4 => 5 \(⋮\)n - 4
=> n - 4 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }
=> n \(\in\){ 5 ; 9 }
Vậy n \(\in\){ 5 ; 9 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2n + 1 chia hết cho n - 3
=> 2n - 6 + 6 + 1 chia hết cho n - 3
=> 2. (n - 3) + 7 chia hết cho n - 3
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 = Ư(7) = {1 ; 7}
=> n = {4 ; 10}
Vậy n = 4 ; 10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số có 2 chữ số đó là ab
=> Số sau khi viết thêm là abba
Ta có : abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a+ 110b
= 11.91.a + 11.10.b = 11.( 91a + 10b) chia hết cho 11
Vậy abba chia hết cho 11(Đpcm)
Bài b mình chưa biết nha
k mình nha
a, Gọi số đó là ab.
Ta có:
abba = a x 1000 + b x 100 + b x 10 + a = a x 1001 + b x 110 = 11 x ( 91 x a + 10 x b ) chia hết cho 11.
b, Gọi số đó là abc
Ta có:
abccba = a x 100000 + b x 10000 + c x 1000 + c x 100 + b x 10 + a
= a x 100001 + b x 10010 + c x 1001 = 11 x ( 9091 x a + 910 x b + 91 x c ) chia hết cho 11
Ta có 2n+111...1(n chữ số 1) = 3n+(111...1-n) (n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n (n chữ số 1) \(⋮\)3
mà 3n\(⋮\)3 => 2n+111...1(n chữ số 1) \(⋮\)3 (đpcm)