K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2018

- Tính \(M=\frac{1}{â^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)

11 tháng 8 2016

Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)

Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M : 

\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)

\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)

Tương tự với các trường hợp còn lại.

Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\) 

12 tháng 6 2020

Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (\(a;b;c\ne0\) )

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1-2\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1-2.0=1\)

=> đpcm

12 tháng 6 2020

á em đổi biến lộn ạ. Em định viết H;U;Y  cho đúng tên mình mà quen tay lộn vào Y;Z ạ

Đặt \(\left(\frac{x}{a};\frac{y}{b};\frac{z}{c}\right)\rightarrow\left(H;U;Y\right)\)

Khi đó ta có:

\(H+U+Y=1;\frac{1}{H}+\frac{1}{U}+\frac{1}{Y}=0\Rightarrow HU+UY+YH=0\)

Thay vào thì :

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\left(H+U+Y\right)^2-2\left(HU+UY+YH\right)=1\)

Vậy ta có đpcm

9 tháng 7 2019

\(\text{Vì }a+b+c=2014\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c.\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\ab+ac+bc+c^2=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+c\right).\left(b+c\right)=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoặc }b=-c}}\)

Thay vào M, ta có:

Th1: \(a=-b\Rightarrow M=\frac{1}{-b^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{c^{2013}}\)

Th2: \(a=-c\Rightarrow M=\frac{1}{-c^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{b^{2013}}\)

Th3:\(b=-c\Rightarrow M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{-c^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}}\)

Vậy ...

18 tháng 11 2023

bài 2 bn nên cộng 3 cái lại

mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???

22 tháng 6 2019

Em thử nha, có gì sai bỏ qua ạ.

Đề cho gọn,Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\) thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0\) 

Và \(x+y+z=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

Ta có: \(VT=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)}=0\) (1)

Mặt khác,ta có \(VT=\left|x+y+z\right|=0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

  • tth_new

​Dòng cuối phải là

VP=|x+y+z|=0 

đúng không????

20 tháng 7 2016

Xét : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+\frac{2}{abc}.\left(a+b+c\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)(Vì a + b + c = 0)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$

$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$

$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$

$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.