Giải phương trình nghiệm nguyên \(2008x^{2009}+2009y^{2010}=2011\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
9 tháng 11 2015
- Nếu y chẵn thì với mọi x thuộc Z có 2008x2009 + 2009y2010 là số chẵn; mà 2011 là số lẻ, (vô lý)
- Nếu y lẻ thì y1005 là số lẻ. Đặt y1005 = 2k + 1 ( k thuộc Z )
2009y2010 = 2009(y1005)2 = 2009(2k + 1)2 = 2009(4k2 + 4k + 1) = 4[2009(k2 + k)] + 2009
Ta có 2009y2010 chia cho 4 dư 1 2008x2009 + 2009y2010 chia cho 4 dư 1; mà 2011 chia cho 4 dư 3, (vô lý)
Vậy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn hệ thức :2008x2009 + 2009y2010 = 2011.
AT
6 tháng 2 2018
Ta có:
\(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2009\right)=1\)
Xét trường hợp:
\(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}x-2009=1\\x+y+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2010\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left\{{}\begin{matrix}x-2009=-1\\x+y+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2008\\y=-2010\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2010;-2010\right);\left(2008;-2010\right)\)
DK
14 tháng 9 2016
\(x^2+xy-2008x-2009y-2010=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy+x-2009x-2009y-2009=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(x+y+1\right)-2009\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2009\right)\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2009\right)=1\)và \(\left(x+y+1\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2010;y=-2010\)
và \(\left(x-2009\right)=-1\) và \(\left(x+y+1\right)=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=2008;y=-2010\).
PN
26 tháng 9 2017
Thưa bn mk đã làm ra nhưng không biết có đúng không. Xem nhá:
Ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2001}-1}{y-2001}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow"\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}"^2+\)
\("\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}"^2-"\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}"^2=0\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
P/s: Bn thay Ngoặc Kép thành Ngoặc Đơn nhé
2 tháng 4 2015
\(ĐKXĐ:x\ne2009;y\ne2010;z\ne2011;x,y,z\in R\)
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}+\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}=\frac{-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}^2}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}^2}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}^2}+\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^{^2}+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2013;y=2014;z=2015\inĐKXĐ\)
VẬY \(x=2013;y=2014;z=2015\)
Để PT có nghiệm khi \(2009y^{2010}\) lẻ \(\Rightarrow y^{2010}\)lẻ Hay \(y\) lẻ
\(\Rightarrow y^2\equiv1\left(mod4\right)\)\(\Rightarrow2009y^{2010}\equiv1\left(mod4\right)\)
Mà \(2008x^{2009}\equiv0\left(mod4\right)\) nên \(2008x^{2009}+2009y^{2010}\equiv1\left(mod4\right)\)
Mà \(2011\equiv3\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2008x^{2009}+2009y^{2010}\ne2011\forall x;y\in Z\)
Vậy PT vô nghiệm nguyên